2．下列有关钠的叙述中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．电解法冶炼金属钠时，钠在阳极析出

　　　　 B．钠的化学性质非常活泼，钠元素只能以化合态存在于自然界

　　　　 C．钠的还原性很强，可以用来冶炼金属钛、锆、铌等

　　　　 D．钠的质地软，可用小刀切割

1．下列叙述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．P₄和NO₂都是共价化合物

　　　　 B．CCl₄和NH₃都是以极性键结合的极性分子

　　　　 C．在CaO和SiO₂晶体中都不存在单个小分子

　　　　 D．甲烷是对称平面结构，是非极性分子

12．已知集合A＝{x∈R|ax²－3x+2＝0}．

(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；

(3)求集合M＝{a∈R|A≠∅}．

解：(1)A是空集，即方程ax²－3x+2＝0无解．

若a＝0，方程有一解x＝，不合题意．

若a≠0，要方程ax²－3x+2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>.

综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>.

(2)当a＝0时，方程ax²－3x+2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．

当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时，

方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．

综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．

(3)当a＝0时，A＝{}≠∅.当a≠0时，要使方程有实数根，

则Δ＝9－8a≥0，即a≤.

综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤}

11．已知函数f(x)＝ 的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x²+2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(∁_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

解：A＝{x|－1<x≤5}．

(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有－4²+2×4+m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．

10．设集合A＝{x|x²－3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：由x²－3x+2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²+4a+3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x²－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x²－4x+4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3.

(2)对于集合B，Δ＝4(a+1)²－4(a²－5)＝8(a+3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A，

①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得

⇒矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3.

9．设全集I＝{2,3，a²+2a－3}，A＝{2，|a+1|}，∁_IA＝{5}，M＝{x|x＝log₂|a|}，则集合M的所有子集是________．

解析：∵A∪(∁_IA)＝I，∴{2,3，a²+2a－3}＝{2,5，|a+1|}，∴|a+1|＝3，且a²+2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log₂2，log₂|－4|}＝{1,2}．

答案：∅，{1}，{2}，{1,2}

8．若集合{(x，y)|x+y－2＝0且x－2y+4＝0}?{(x，y)|y＝3x+b}，则b＝________.

解析：由⇒点(0,2)在y＝3x+b上，∴b＝2.

7．定义A⊗B＝{z|z＝xy+，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．

解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18

6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁_U(A∪B)＝________.

解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，

得∁_U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}

5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁_UA)∪(∁_UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

解析：U＝A∪B中有m个元素，

∵(∁_UA)∪(∁_UB)＝∁_U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n