9．设双曲线两焦点，点为双曲线右支上除顶点外的任一点，，求证：．

8．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．

7．过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为　　　　 　　　　　．

6．双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为 　　　　　　　　　．

5．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是____________________．

4．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为　　 　　　　．

3．双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为　　　　　　　　　 ．

2．双曲线的离心率，则的取值范围是(　 )

1．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为(　 )

　　　 　　　　　或

例1．已知双曲线的左右焦点分别为，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由．

例2．过双曲线的右焦点作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为， 与双曲线的左、右支的交点分别为．

(1)求证：在双曲线的右准线上；(2)求双曲线离心率的取值范围．

例3．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．

(1)渐近线方程为；

(2)点到双曲线上动点的距离最小值为．