4.

图3－3－12

如图3－3－12所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力F_B＝2 N，A受到的水平力F_A＝(9－2t) N(t的单位是s)．从t＝0开始计时，则(　)

A．A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的倍

B．t＞4 s后，B物体做匀加速直线运动

C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零

D．t＞4.5 s后，A、B的加速度方向相反

解析：对于A、B整体根据牛顿第二定律有F_A+F_B＝(m_A+m_B)a，开始时合力为11 N,3秒末合力为5 N，故A正确．设A、B间的作用力为F_N，则对B进行分析，由牛顿第二定律可得：F_N+F_B＝m_Ba，解得F_N＝m_B－F_B＝ N．当t＝4 s时，F_N＝0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，故B正确；而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t＝4.5 s时，A物体的加速度为零而速度不为零，故C错误．t＞4.5 s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D正确．当t＜4 s时，A、B的加速度均为a＝.综上所述，选项A、B、D正确．

答案：ABD

3．如右图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动时(空气阻力不计)，两个小球稳定后所处的位置下列各图中正确的是(　)

解析：两个小球稳定后与车厢一起向右做匀加速运动，它们的加速度

相同，先使用整体法求得a＝gtan θ，再使用隔离法研究B物体a＝

gtan θ，与竖直方向的角度相同，所以OA与AB在一条线上，B正

确．

答案：B

2.

图3－3－11

如图3－3－11所示，在光滑的水平面上，A、B两物体的质量m_A＝2m_B，A物体与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直墙上，开始时，弹簧处于自由状态，当物体B沿水平向左运动，使弹簧压缩到最短时，A、B两物体间作用力为F，则弹簧给A物体的作用力的大小为(　)

A．F　 　　　　　 B．2F　 　　　　 C．3F　 　　　　 D．4F

解析：对B由牛顿第二定律得F＝m_Ba①

对A、B整体由牛顿第二定律得F_弹＝(m_A+m_B)a②

m_A＝2m_B③

由①②③得：F_弹＝3F，所以选项C正确．

答案：C

1.

图3－3－10

在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m₁的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m₂的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图3－3－10所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为(　)　

A．伸长量为　 　　　　 B．压缩量为

C．伸长量为　 　　　　　　　　　　 D．压缩量为

解析：分析m₂的受力情况可得：m₂gtan θ＝m₂a，得出：a＝gtan θ，再对m₁应用牛顿第二定律，得：kx＝m₁a，x＝，因a的方向向左，故弹簧处于伸长状态，故A正确．

答案：A

11.

图3－2－19

如图3－2－19所示，长L＝1.5 m，高h＝0.45 m，质量M＝10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v₀＝3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50 N，并同时将一个质量m＝1 kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g＝10 m/s².求：

(1)小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；

(2)小球放在P点后，木箱向右运动的最大位移；

(3)小球离开木箱时木箱的速度．

解析：(1)小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间

由h＝gt²，t＝ ＝ s＝0.3 s.

(2)小球放到木箱上后相对地面静止，木箱的加速度为

a₁＝＝ m/s²＝7.2 m/s²

木箱向右运动的最大位移为：x₁＝＝ m＝0.9 m.

(3)x₁小于1 m，所以小球不会从木箱的左端掉下．

木箱向左运动的加速度为a₂＝＝ m/s²＝2.8 m/s²

设木箱向左运动的距离为x₂时，小球脱离木箱x₂＝x₁+＝0.9 m+0.5 m＝1.4 m

设木箱向左运动的时间为t₂，由x＝at²得t₂＝ ＝ s＝1 s

小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，大小为v₂＝a₂t₂＝2.8×1 m/s＝2.8 m/s.

答案：(1)0.3 s　(2)0.9 m　(3)2.8 m/s

10.

图3－2－18

如图3－2－18为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0 m，倾角θ＝37°.BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s＝2.25 m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3.不计空气阻力．取g＝10 m/s².已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；

(2)小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；

(3)小孩与地面间的动摩擦因数μ′.

解析：(1)小孩受力如右图所示

由牛顿运动定律得mgsin θ－μF_N＝ma，F_N－mgcos　 θ＝0

解得a＝gsin θ－μgcos θ＝3.6 m/s².

(2)由v²＝2aL，求出v＝6 m/s.

(3)由匀变速直线运动规律得0－v²＝2a′s，由牛顿第二定律得μ′mg＝ma′，解得μ′＝0.8.

答案：(1)3.6 m/s²　(2)6 m/s　(3)0.8

9.

图3－2－17

两个完全相同的物块A、B，质量均为m＝0.8 kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．图3－2－17中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v－t图象，求：

(1)物块A所受拉力F的大小；

(2)8 s末物块A、B之间的距离x.

解析：(1)设A、B两物块的加速度分别为a₁、a₂，

由v－t图象可得：

a₁＝＝ m/s²＝0.75 m/s²①

a₂＝＝ m/s²＝－1.5 m/s²

负号表示加速度方向与初速度方向相反．②

对A、B两物块分别由牛顿第二定律得：

F－F_f＝ma₁③

－F_f＝ma₂④

由①-④式可得：F＝1.8 N.

(2)设A、B两物块8 s内的位移分别为x₁、x₂由图象得：

x₁＝×(6+12)×8＝72 m，x₂＝×6×4＝12 m，所以x＝x₁－x₂＝60 m.

答案：(1)1.8 N　(2)60 m

8.

图3－2－16

如图3－2－16是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为(　)

A.　 　　　　　 　　B.

C.　 　　 　　D.

解析：关闭电动机后，载人箱A受到B对A的向上的拉力为Mg，A及人的总重力为(M+m)g，载人箱A加速度大小为a＝＝g，

由2ah＝v²得h＝，选项B正确．

设B对A拉力F_T

对B：F_T－Mg＝Ma

对A：F_T－(M+m)g＝(M+m)a，a＝

由V²＝2ah得h＝，D选项正确．

答案：BD

7．

图3－2－15

(2010·潍坊高三教学质量检测)如图3－2－15所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v₀逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图3－2－15中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　)

解析：对m开始时加速度a₁＝μgcos θ+gsin θ.达到共同速度时，物体的摩擦力方向由沿斜面向下变为沿斜面向上．以后物体运动的加速度a₂＝gsin θ－μgcos θ，显然a₁>a₂，只有图象D正确．

答案：D

6.

图3－2－14

质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图3－2－14所示，则(　)

A．小球对圆槽的压力为

B．小球对圆槽的压力为

C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加

D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

解析：利用整体法可求得系统的加速度为a＝，对小球利用牛顿第二定律可得：小球对圆槽的压力为 ，可知只有C选项正确．

答案：C