16. 美国太空总署(NASA)为探测月球是否存在水分，于2009年10月9日利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球. 据天文学家测量，月球的半径约为l 800 km,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1／6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃ ，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km／s，下列说法正确的是

A. 卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速

B. 卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速

由于月球的第一宇宙速度大于2 km／s，所以月球表面可能有水

D. 由于月球的第一宇宙速度小于2 km／s，所以月球表面在阳光照射下不可能有水

15. 如图所示，在固定的真空容器A内部固定着一个绝热气缸B，用质量为m的绝热活塞P将一部分理想气体封闭在气缸内。撤去销子K，不计摩擦阻力，活塞将向右运动。该过程

A. 活塞做匀加速运动，缸内气体温度不变

B. 活塞做匀加速运动，缸内气体温度降低

活塞做变加速运动，缸内气体温度降低

D. 活塞做变加速运动，缸内气体温度不变

14. 三个原子核X、Y、Z，X核放出一个正电子后变为Y核，Y核与质子发生核反应后生成Z核并放出一个氦核，则下面说法正确的是

A. X核比Z核多一个质子　　　　　　　　　　　　　　　 B. X核比Z核少一个中子

X核与Z核的总电荷是Y核电荷的3倍　　　 D. X核的质量数比Z核质量数大3

(17)(本小题满分10分)

向量，，记，当时，　　　 试求的值域.

(18) (本小题满分12分)

已知袋中装有大小、形状完全相同的m个红球k*s#5^u和n个白球，其中m、n满足，若从中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.

(Ⅰ) 求m、n的值；

(Ⅱ) 当m＞4时，从袋中任取3个球，设取到红球的个数为，求的分布列及数学期望.

　(19) (本小题满分12分)

(Ⅱ) 设二面角的大小为，直线AC与平面所成的角为，求的值.

(20) (本小题满分12分)

已知数列满足，；

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若数列的前n项k*s#5^u和为.，试比较与2的大小.

(21) (本小题满分12分)

已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.

(Ⅰ)求直线ON(O为坐标原点)的斜率；

(Ⅱ)对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角使等式：成立.

(22) (本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)讨论关于的方程 ()的解的个数；

(Ⅲ)当m > o , n > o时，求证：≥.

(13)已知是R上的奇函数，且，当时，，则=　　　　　 .

(14)已知b为二项式展开式中各项系数的k*s#5^u和，且；则实数a的取值范围是　　　　　 .

(15)在三棱锥A-BCD中，P、Q分别是棱AC、BD上的点，连结AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为　　　　 .

(16)已知方程的三个实数根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，那么的取值范围是　　　　　 .

(1)若集合A={1，}，B={2，4}，则“”是“={4}”的

A. 充分不必要条件　　　　　 B. 必要不充分条件

充分且必要条件　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

(2)，复数，，若则

A. 0　　　　 B. 1　　　　 -1　　 D. 4

(3)如图，棋盘式街道，想从A经E到达B，若限制行进的方向只能向右或向上，则不同的走法共有

A. 126 种　　　　 B. 100种

60　 种　　　　 D. 20种

(4)满足条件：，(且)的数列中，的最小值等于

A. -4　　　　 B. -6　　　 0　　　 D. 2

(5)如果直线与椭圆相切，那么与的取值范围是

A. (0，1)，(，)　　　　　 B. ，(，)

(0，1)，　　　 D. ，

(6)已知函数，，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为

(A. 2，)　　　　 B. (2，)

(4，)　　 D. (4，)

(7)异面直线成角，点是外的一定点，若过点有且仅有2条直线与所成的角相等且等于，则属于集合

A. 　　　　　　B.

　　　　　 D.

(8)已知曲线C：与函数及函数，(其中)的图像分别交于、，则的值为

A. 16　　 B. 　8　　　 　4　　 D. 2

(9)设的三个内角A、B、C所对的三边分别为，若的面积，则=

A. 　　　B. 　　　　　　　　　D.

(10)对任意的，，，；则

A. 　　　　　B. 　　　　　　　　　D. 无法确定

(11)已知点O是内一点，且满足，设Q是CO的延长线与AB的交点，记，则=

A. 　　　　B. 　　　　　　　　　D.

(12)抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为

A. 　　　B. 　　　　　　　　　D.

第II卷(非选择题 共90分)

21、(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)解法一：椭圆的离心率，得，其中　　　 ………………1分

椭圆的左、右焦点分别为、 ，　　　　　　　　 　………………2分又点在线段的中垂线上，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………3分

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………4分

　　 　　　　　　　　　………………5分

椭圆的方程为 ．　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

解法二：

椭圆的离心率，得，其中　　　　　 ………………1分

椭圆的左、右焦点分别为 ，　　　　　　　 　………………2分

设线段的中点为，，

，　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　………………3分

又线段的中垂线过点，

，　　　　　　　　　 　　　　　　　　　………………4分

， 　　　　　　　　………………5分

椭圆方程为　 　　　………………6分(Ⅱ)由题意，直线的方程为，且，　　　　　　　　　　　　 ………………7分

联立，得，由，得,且　　　　　　　　　　　　 ………………8分

设，则有，　 ()　 ………………9分

，且由题意 ，　

∴， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分

又∵

∴，即，　　 　　　　　………………11分

∴，整理得，　　　 ………………12分

将()代入得，，　　　 　　　　　　………………13分

知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是．　　　 ………………14分

20、(本题满分14分)

解：(Ⅰ)设数列的前n项和为　　 ………………1分

当时，，　　　　 　　　　　　　　　　　………………2分

当时，　　　　　　　　　　 ………………3分

∵时，对于也同样适用，

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………4分

(Ⅱ)n为偶数时，　 ………5分

　　　 　　　n为奇数时，

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　……………… 6分

∴　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　……………… 7(Ⅲ)∵

　∴　　　　　　　　　　　　 　……………… 8分　 当时，，　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………… 9分当时，　　　 ……………… 10分

　　 ∵　 …………①

∴…………②　　　　　　　　　 ……………… 11分由①-②得　　　　　　　　

即

∴　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　……………… 12分

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………… 13分

所以若　　　　　　　　　　 　……………… 14分

19、(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　………………2分

　　　 由于函数的图象与直线相切于点，　　　　

　 　所以，即　　 　　　　　　　　　　　　　………………3分

　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　………………5分

解得。　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　………………7分(Ⅱ)由(1)得，

　　　　　 ………………9分

　令，解得或；　　　　　　　　　　　　　　 　………………10分令，解得。　　 　　　　　　　　　　　　　　　………………12分于是当时，有极大值为

当时，极小值为。　　　　　　　　　　　　 　………………14分

18、(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)证明：如图6所示

，

又，则

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

　　　 (Ⅱ)证明：依题意可知：是中点

　则，而

　∴是中点　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　………………6分

　 　在中，

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　………………8分

(Ⅲ)　

，而　　　　　　　　　　　　　　 　……………… 9分

　　　 　，　　　　　　　　　　 ………………10分

　 是中点　　

∴是中点 ，且　　　　　　　　　 ………………11分

∴ 在中，　　　　　　 ………………12分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………… 13分

　　　　　　　　　　　　 ………………14分