24．(2010年长沙)已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

(1)求证：AD＝DC；

(2)过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD　　　　 …………………2分

∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC

∴AD＝DC　　　　　　　 ………………………………………………………4分

(2)连接OD∵DE为⊙O切线　 ∴OD⊥DE　　　 …………………………5分

∵，OD过圆心　 ∴OD⊥AB

又∵AB⊥BC　　 ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC　　 ……………………6分

∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC　 ∴BE＝EC＝DE

∴∠C＝45°　　　　　　　　 …………………………………………………7分

∴sin∠C=　　 ………………………………………………………………8分

(2010年湖南郴州市)7.如图，是的直径，为弦，于，

则下列结论中不成立的是

A．　　B．

C．　　D．

答案D

(2010湖北省荆门市)16．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．

答案60°或120°

8．(2010年长沙)如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是　 D

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．

D．∠BAC=30°

21．(2010年金华)(本题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

(1)求证：CF﹦BF；

(2)若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为　 ▲　 ，　　　　　　　　　　　　　　

CE的长是　 ▲　 ．

解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°

　　　　　　　 又∵CE⊥AB，　　　 ∴∠CEB﹦90°

　　　　　　　 ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1

　　　　　　　 又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A

　　　　　　 　∴∠1﹦∠2,

　 ∴ CF﹦BF_﹒ 　　…………………4分

(2)　 ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒　 ………4分(各2分)

6.　 (2010年金华)如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为(　 ▲　 )D

A. 20°　　　　 B.　 40°　　 C.　 60°　

24．(2010宁波市)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．

(1)求⊙O的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

16．(2010年连云港)如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．

答案 44

22.(2010年兰州)(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

(1)(本小题满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

(2)(本小题满分2分))若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．

第　　　 22题图

答案(本题满分6分)

(1)(本小题满分4分)

用尺规作出两边的垂直平分线　　　　　　　　　　　　　　 …………………2分

作出圆　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　…………………………3分

⊙O即为所求做的花园的位置.(图略)　　　　　　 ……………………………4分

(2)(本小题满分2分)

　解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,　 ∴BC=10米

　　 ∴　 △ABC外接圆的半径为5米　　　　　　 ……………………………………5分

　　 ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米　 .　　　 …………………………… 6分

15．(2010年无锡)如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A= 　▲　 ．

4.(2010年兰州) 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

　 A．4个　　　　　 B．3个　　　　　　 C． 2个　　　　　　 D． 1个

答案 B

2010年兰州)7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

A．15　　　　 B．28　　　　　 C．29 　　　　　　 D．34

第7题图　

答案 B

11.(玉溪市2010) 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D，

AB＝16，则CD的长是　　 4　 ．