4、[解答]设P(x,y)，则当∠F₁PF₂=90°时，点P的轨迹方程为x²+y²=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F₁PF₂=0；点P在y轴上时，∠F₁PF₂为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。

3、[解答]　 由f (x)= -f (x+)f (x+3)= f［(x+)+］=-f (x+)=f (x)知f (x)是最小正周期T=3的周期函数；由f (x)的图象关于点(，0)对称，知(x,y)的对称点是(--x，-y).也就是若y=f (x)，则必-y=f (--x)，或y=-f (--x). 而已知f (x)=-f (x+)，故f (--x)= f (x+),今以x代x+，得f (-x)= f (x)，故知f (x)又是R上的偶函数.于是有：f (1)=f (-1)=1；f (2)= f (2-3)=f (-1)=1；f (3)= f (0+3)= f (0)=-2;

∴f (1)+f (2)+f (3)=0，以下，这个数列每3项之和为0.　 而2009=3×669+2，

于是f (2009)=0×669+f (1)+f (2)=2，故选?A?.

1、[解答]　 =.这里都是负数，故复数对应的点位于第三象限，选?C?

2[解答]解：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；∴则不同的安排方案共有种。

10、将数列{a_n}的所有项按第1行一个数，第2行2个数，第n行的数的个数是第n – 1行中数的个数的2倍，排成如下数表

记表中第1列的数a₁，a₂，a₄……构成新的数列{b_n}，b₁ = a₁ = 1，{b_n}前n项的和记为S_n且S_n+1 = 3S_n + 2ⁿ⁺¹．

(1)求{b_n}的通项公式；

(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数从左至右构成等差数列且公差为同一常数，当a₂₆₀ = 18771时，求上表中第k行(k≥3)中所有数之和S_k

9、已知f (x) = sin () – cos () (0＜＜，＞0)，若f (–x) = f (x)，f (x) = f (–x)对任意实数x都成立．

(i)求f ()的值．

(ii)将函数y = f (x)的图象向右移个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到函数y = g (x)的图象，试求y = g (x)的对称中心。

8、某种灯泡的使用时数在1000小时之上的概率是0.7,求：

(1)3个灯泡在使用1000小时之后恰坏1个的概率；

(2)3个灯泡在使用1000小时之后最多只坏1个的概率.

7、如图,在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是AB、AC上的动点，满足AE=BF.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，

求二面角B′-EF-B的大小(结果用反三角函数表示).

6、如图，非零向量与轴正半轴的夹角分

别为 和，且，则

与轴正半轴的夹角的取值范围是　　　

5、已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；

③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；

④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；

⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；

则其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　 。(把你认为正确的命题序号都填上)。

4、椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是