20．(本小题满分14分)

已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外一点，向量、、满足，记．

(1)求函数的解析式；(2)若，,证明：不等式成立；(3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．

广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(5)

理科数学

19．(本小题满分14分) 已知数列前n项和为S_n，

且S_n+1=2S_n+n+5(n∈N*)．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)令.

18．(本小题满分14分) 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(Ⅰ)求证：AC⊥SD；　 (Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；

17．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数(不计甲负乙的局数)，求ξ的概率分布和数学期望(精确到0.0001)．

16．(本小题满分12分)已知向量，定义函数．

(1)求的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当时，求x的值．

15．(本小题满分12分) 已知：函数()．解不等式：．

14．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位：

小时)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老

人日睡眠时间的频率分布表．

序号 (i)	分组 (睡眠时间)	组中值()	频数 (人数)	频率 ()
1	[4,5)	4.5	6	0.12
2	[5,6)	5.5	10	0.20
3	[6,7)	6.5	20	0.40
4	[7,8)	7.5	10	0.20
5	[8,9)	8.5	4	0.08

在上述统计数据的分析中，右边是一部分计算算法

流程图，则输出的S的值是　　　　　 ．

13．将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为　　　　 ．

12．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是　　　 　　　　

11．在二项式的展开式中，含的项的系数是_______.