21．(本小题满分12分)

　　　 (理)已知数列，且是函数，()的一个极值点．数列中(且)．

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

　 (3)若，证明：()。

(文)已知函数f(x)＝()^x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f²(x)－2af(x)+3的最小值为h(a).

(1)求h(a)的解析式；

(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

1----10；ACACC　 AABCD　　 11;29　　 12;4　　 13;-1/5　　 14;-2　 15;(理)2,4(文)a>1或a=0或a<-1

16; 解：

　　　 解，得

　　　 x

　　　 即解得

　　　 p和q中有且只有一个真命题，即p真q假或p假q真．

　　　 即

　　　 [

17; 解(1)n=1时，

　　　 时，

　　　 ∵为等比数列　　∴∴

　 　　 ∴的通项公式为　　　　　　　 (6分)

　 (2)

　　　 　　 ①[　　　　　　　　 　 ②

　　　 ②-①得

　　　 ∴　　

18; 解：(1)y＝．

　 (2)当100≤x≤200时，w＝xy－40y－(480+1520)

　　　 将y＝－x+28代入上式得：

　　　 w＝x(－x+28)－40(－x+28)－2000＝－(x－195)²－78，

　　　 当200<x≤300时，同理可得：w＝－(x－180)²－40，

　　　 故w＝．

　　　 若100≤x≤200，当x＝195时，w_max＝－78，

　　　 若200<x≤300，w_max＝－80．

19；解：(理)(1)

　　　 ，……………………5分

　 (2)

　　　 …………8分

　　　 (A,B均是锐角，即其正切均为正)

　　　 所求最大值为。…………………………………………12分

20；解：(Ⅰ)由已知，　　　　 　

　　　 ，两边取对数得

　　　 ，即

　　　 是公比为2的等比数列．

　 (Ⅱ)当时，展开整理得：，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列

　 (Ⅲ)由(Ⅰ)知

　　　 　　　　　　　 =

21；解：(理)(1)，

　　　 所以，整理得

　　　 当时，是以为首项，为公比的等比数列，

　　　 所以

　　　 方法一：由上式得

　　　 所以，所以。

　　　 当时上式仍然成立，故……………4分

　　　 方法二：由上式得：，所以是常数列

，

　　　 ，。

　　　 又，当时上式仍然成立，故

　 (2)当时，

　　　 由，得，，　　　　　　　　　　　　

　　　 当时，，当时，

　　　 因此的最小值为1006．……………8分

　 (3)， ，所以证明，

　　　 即证明

　　　 因为，

　　　 所以，从而原命题得证………12分

2)当a≥3时，h(a)＝－6a+12，故m>n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，

所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)].

由题意，则有，

两式相减得6n－6m＝n²－m²，

又m≠n，所以m+n＝6，这与m>n>3矛盾，

故不存在满足题中条件的m，n的值.

20．(本小题满分12分)

　　　 已知数列中，点 在函数的图象上，．数列的前n项和为，且满足当时，

　 (1)证明数列是等比数列；

　 (2)求;

　 (3)设，，求的值．

19．(本小题满分12分)

　　　 (理)已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且_．

　 (1)求的值；　 (2)求_的最大值

(文)设若关于的函数在上有零点，求的取值范围。

18． (本小题满分13分)

　　　 某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为(元)，年销售量为 (万件)，年获利为 (万元)．

　 (1)请写出与之间的函数关系式；

　 (2)求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(＝1521)

17．(本小题满分13分)

　　　 设为等比数列，且其满足：．

　 (1)求的值及数列的通项公式；

　 (2)已知数列满足，求数列的前n项和．

16．(本小题满分13分)

　　　 已知p: 是的反函数, 且;q : 集合且．求实数的取值范围, 使p或q为真，P且q为假。

15．(理)数列中, ,成等差数列; 成等比数列；的倒数成等差数列．则①成等差数列;②成等比数列; ③的倒数成等差数列; ④的倒数成等比数列．则其中正确的结论是　 　　　　　．

(文)函数图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是　 　　　　　　．

14．方程的两根为，且，则

　　　 　　　 。

13．函数对于任意实数满足条件，若则_______.

12．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为　　　　　　　 .