∵DM平面CDB₁，平面CDB₁，

∴AC₁∥平面CDB₁,                    12分

∵AC₁平面ACC₁A₁，

∴BC⊥AC₁.                          6分

（Ⅱ）连接BC₁交B₁C于M，则M为BC₁的中点，       8分

连接DM，则DM∥AC₁，                 10分

∵BC=4，∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，                          2分

∵BC⊥CC₁，AC∩CC₁=C，

∴BC⊥平面ACC₁A₁，                  4分

=16

证明：（Ⅰ）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝，

∴BC²=AB²+AC²－2AB?AC?cos∠BAC

19. （本题12分）

∴a+b=3.                        12分

，

（Ⅱ）       10分

∴，           8分