13．9；15　　 解析：5²的“分裂”为

其中最大的数为9，m³的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m³，则，，，，故填9；15.

13．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

　　 仿此，5²的“分裂”中最大的数是___________，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.

12．　 解析：∵是等差数列，设公差为d，

则　　 ①　　 　②　　 ①-②： ③

又　 ∴　 ④　　 由③④得

12．等差数列共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则该数列的公差为__________.

11．2或　 解析：

11．若等比数列的前n项和为，，，则公比q=__________.

10．B　 解析：

，

　　　 ∴，即得，，即自然数的n最小值为63,故选B.

10．已知数列的通项公式，设的前n项和为，则使 成立的自然数n(　　 )

A．有最大值63　　　 B．有最小值63　　　 C．有最大值31　　　 D．有最小值31

9．D　 解析：，

，则数列的周期为3，于是，故选D

9． 若数列满足：且，则等于(　　 )

A．1　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．