22. (本小题12分)已知函数

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　1　 (x是有理数)

　 (1)证明：这个函数是偶函数；

　 (2)证明：是函数的一个周期，进而寻找函数是否有其他的周期，最后说明这个函数的周期组成什么集合。

21.(本小题12分)设函数的定义域是R，对于任意实数m、n，恒有且当时，.

　 (1)求证：，且当时，；

　 (2)判断在R上的单调性；

　 (3)设集合，集合，

，若，求实数a的范围.

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　0 (x为无理数)

20. (本小题12分)定义在R上的函数满足，当时，，.

　 (1)求m，n的值；

　 (2)比较)与)的大小.

19. (本小题12分)已知，

　(1)是否存在实数m，使得是的充要条件，若存在，求出m的范围.

　(2)是否存在实数m，使得是的必要条件，若存在，求出m的范围.()

18. (本小题12分)已知函数在区间上至少存在一个实数c，使得，求实数p的范围.

17. (本小题10分)设：关于的不等式的解集是，：函数的定义域是R，如果p和q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围.

16. 已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则　　　　　

　　　 .

15. 设全集，集合，若，则实数m的取值范围是　　　　　　 .

14. 已知则＝　　　　　 .

13. 已知命题“如果，那么关于的不等式的解集是”它的逆命题，否命题，逆否命题及原命题中的假命题的共有　　 个.