2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则++++的值为　

A.15　　　　　　 B.30　　　　　　 C.75　　　　　　 D.60

答案：B

1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意xR，都有f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是(　　 )

A、奇函数但非偶函数　　　　　 B、偶函数但非奇函数

C、奇函数又是偶函数　　　　　 D、非奇非偶函数

答案：B

9.(2006全国I)如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段　 点A、B在上，C在上，　

(Ⅰ)证明⊥；

(Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值　

证明 (Ⅰ)由已知l₂⊥MN, l₂⊥l₁ , MN∩l₁ =M, 可得l₂⊥平面ABN　 由已知MN⊥l₁ , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB　

　又AN为AC在平面ABN内的射影　 ∴AC⊥NB

(Ⅱ)∵Rt△CAN≌Rt△CNB,

∴AC=BC,又已知∠ACB=60⁰,

因此△ABC为正三角形.　

∵Rt△ANB≌Rt△CNB,

∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角　 在Rt△NHB中,

cos∠NBH= = = 　

[探索题]

如图，在60⁰的二面角α-CD-β中，ACα，BDβ，且ACD=45⁰，tg∠BDC=2，CD=a，AC=x，BD=x，当x为何值时，A、B的距离最小？并求此距离.

解析：

作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则EF为异面直线AE、BF的公垂段，AE与BF成60⁰角，可求得|AB|=，当x=时，|AB|有最小值.

8． (2004广东)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC₁与FD₁所成的角的余弦值。

解：延长BA至点E₁,使AE₁=1,连结E₁F、DE₁、D₁E₁、DF，有D₁C₁//E₁E, D₁C₁=E₁E,则四边形D₁E₁EC₁是平行四边形。则E₁D₁//EC₁.于是∠E₁D₁F为直线与所成的角。

在Rt△BE₁F中，.

. 在Rt△D₁DE₁中,

在Rt△D₁DF中,

在△E₁FD₁中,由余弦定理得：

∴直线与所成的角的余弦值为.

7.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为a，E、F分别是棱A₁B₁、CD的中点.

(1)证明：截面C₁EAF⊥平面ABC₁.

(2)求点B到截面C₁EAF的距离.

证明(1)：连结EF、AC₁和BC₁，易知四边形EB₁CF是平行四边形，从而EF∥B₁C，直线B₁C⊥BC₁且B₁C⊥AB，则直线B₁C⊥平面ABC₁，得EF⊥平面ABC₁.而EF平面C₁EAF，得平面C₁EAF⊥平面ABC1.

解(2)：在平面ABC₁内，过B作BH，使BH⊥AC₁，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C₁EAF的距离，在直角三角形中，BH===.

6.已知l₁、l₂是两条异面直线，α、β、γ是三个平面依次互相平行，l₁、l₂分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l₁与α成30°角，则β与γ的距离是__________；DE=__________.

◆答案： 1-4．DAAB；　 5. ;　 6.　 6 、 2.5；　

[解答题]

5.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____．

4.一个山坡面与水平面成120⁰的二面角，坡脚的水平线(即二面角的棱)为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的点，若PQ=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为　　　　　　　　 (　 )

A.　　　 B.　　 C.　　　 D.

3.平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A. 　　B.　 C. 　 D.

2.异面直线a，b，a⊥b，c与a成30⁰，则c与b成角范围是　　　　　 (　 )

A. [60⁰，90⁰]　　　 B.[30⁰，90⁰]　　

C.[60⁰，120⁰]　　　 D.[30⁰，120⁰]