5. 函数的单调增区间为(1,1.5)和(2,∞)；函数在时的最大值为2.

4.∵集合A中的元素构成的图形是以原点O为圆心，a为半径的半圆；集合B中的元素是以点O′(1,)为圆心，a为半径的圆.如图所示

∵A∩B≠，∴半圆O和圆O′有公共点.显然当半圆O和圆O′外切时，a最小

a+a=｜OO′｜=2,∴a_min=2–2

当半圆O与圆O′内切时，半圆O的半径最大，即a最大.

此时a–a=｜OO′｜=2,∴a_max=2+2.

1．(］　 2. [－1，2]　 3. ①③

5. 已知函数，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在时的最大值.

备选题答案：

4.设A={(x,y)｜y=,a＞0}，B={(x,y)｜(x–1)²+(y–3)²=a²,a＞0},且A∩B≠，求a的最大值与最小值.

3. ．给出下列图象

其中可能为函数f(x)＝x₄+ax³+bx²+cx+d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．

2. 已知点P(x，y)在不等式表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是______________

解析:答案为[－1，2]，过程略。

1. 曲线y=1+ (–2≤x≤2)与直线y=r(x–2)+4有两个交点时，实数r的取值范围

　　　　 .

解析：曲线y=1+ (–2≤x≤2)对应的图像是上半圆，直线y=r(x–2)+4表示过定点(2，4)的直线系，结合图像得r的取值范围(］.

22.已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…)，规定．函数在处和每个区间(0，1，2，…)上有定义，且，(1，2，…)．当时，的图像完全落在连结点(，)与点(，)的线段上．

(Ⅰ)求的定义域；

(Ⅱ)设的图像与坐标轴及直线:(1,2,…)围成的图形面积为, 求

(Ⅲ)若存在正整数，使得，求的取值范围．

备选题：

21.已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

　(1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.