21．解：(1)由点P在直线上，即，　 …………2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………4分

(2)

　　　 …………………6分

所以是单调递增，故的最小值是　　　　　 　……………10分

(3)，可得，　 ……………11分

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………12分

…………

，　 ……………14分

另解：

此式中有个1，有个，，1个。　　　　　 ………………12分

。　　　　　　　　　　　　 ………………14分

20．解：(1)由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4

∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.………………………………………………… 3分

设椭圆方程为

. …………………………………………………… 6分

(2)假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.

故设直线L的斜率为.

　………………………………………………7分

　……………………………………8分

……………………①.

……………………………………………10分

………………………11分

…②.

由①、②解得

……………………………………………………13分

……………………14分

19．解：(1)直线是函数在点处的切线，故其斜率，

∴直线的方程为　　　　　　　　　　　　 　…………………2分

又因为直线与的图象相切，且切于点，

∴在点的导函数值为1.

，∴　 …………………6分

(2)　　　 　　　…………………7分

∴　　 　　　…………………9分

当时，；当时，　　 　　…………………11分

因此，当时，取得极大值，

　　　　　　　　　　　　　　 …………………14分

18．证明： (1) 连接，，　

在中，∵为PC的中点，为中点．

， 　　　　　　　　　………………3分

又∵平面 ，平面，

∴ //平面　　　　　　 ………………6分

(2)∵底面，底面，

。　　　　　　 ……………… 9分

又∵是正方形，，

又，∴平面．　　　　 　　　　　　　

又平面，

∴平面平面．　　 ……………12分

17．解：(1)分别从集合A,B中各取一个数组成数对，共有25对，……………2分

其中满足的有，共9对　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　…………………………5分

故使的概率为：．　　　　　　　　 　…………………………7分

(2)用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：

． ………………10分

用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：

．　 ………………12分

，故用直线拟合程度更好．　　　　　　 ………………14分

16．解：(1)由…………………4分

为的内角，　　　 …………………………………6分

(2)由余弦定理：

即　　 ………………………………………………………10分

又.　　　 …………………………………………………12分

15．解：连接，是的直径，

又，，

14．解：极点的直角坐标为，

　 　，化为直角坐标方程为：；

　　 点到直线的距离为。

　 　即极点到直线的距离为；

13．解：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别

为设目标函数

过时取得最小值，；

12．解：；