2.(2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)(本题14分)

已知函数。

　　　 (1)若，证明：；

　　　 (2)若不等式对时恒成立，求实数的取值范围。

解：(1)证明：令，则；当时，；当时，；∴在上单调递增。∴时，，即。

∴，；　　 　　　　　　　………………7分

(2)

设，则

令，得

　　　　　　 极小值　　　　　 ↑　　　　　　　　　　　　　 极大值0　　　　 ↓　　　　　　　　　 极小值

　　　　　　　　　　 为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 为

∴当时，，对时恒成立对恒成立

令，则解得：或

∴的取值范围　 ………………14分

1. (温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题(文))(15分)上海某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为元，且，而每套售出的价格为元，其中 ，

　 (1)问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？

　 (2)若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．(利润 = 销售收入 - 成本)

[解](1)每套“福娃”所需成本费用为

_{…………………………4分}

_{…………………………5分}

当，　 即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元. ……7分

(2)利润为

=(_{……---11分}

_{由题意，　　　　　　　　　　　 ……………………14分}

_{解得　 　　a= 25，　 b= 30.　　 　　　　　　　　　……………………15分}

11._{(浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理))}在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是　　　　　　　 　

答案：　 解析：对于如图所示，对于直线过点为的直线当过原点为界和垂直时的范围内可构成三角形区域，因此的取值范围是

10．(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题(文))已知实数满足等式，给出下列五个关系式：

①；②；③；④；⑤．

其中可能关系式是　　　　．

答案：②④⑤

9. (学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题(理))已知时，不等式恒成立，则的取值范围是____

答案：

8．(2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)不等式组表示的区域面积为　　　　　　　　　

答案：16　　　 　

7．(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题(文))若 ，则目标函数的取值范围是　　　　　

答案：[8,14]

6．(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题(文))设,则关于的不等式的解集为　　　　．

答案：

5．(温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题(文))在平面直角坐标系中，不等式组

表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为　　　 .

答案：1　 　　　

4．(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文))设实数、满足条件，则的最大值

为　　 .

答案：