4、平面向量，共线的充要条件是---------------------------------------------------------------(　 　　)

A、，方向相同　　　　　　　 　　　　　 B、，两向量中至少有一个为零向量

C、，　　　　　 　　　　　 D、存在不全为零的实数、，

3、命题“”的否定是 --------------------------------------------------- ( 　　)

A、存在　　　　 B、

C、　　　　　 D、

2、已知集合 -------------- (　 　　)

A、　　 B、　　 C、　 　　　D、

1、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是-------------------------------------(　 　)

A、15　　　　　 B、16　　　 　　C、7　　　　　　 D、8

21. (本题满分13分)设函数是上的单调递增函数，当时, ,

且对于任意的，都有.

(1)求证：()；21世纪教育网　　　

(2)设()，试证明：≤.

解：(1)①当时, ，若 ，则，此与矛盾，

因此，，即≥2，由函数是上的单调递增函数，得≥

即≥，所以，≥≥2，又当时, ，因此有

，，故当时，等式成立；

　　　 　② 假设当时，等式成立,即，亦即，

　　　　 那么当时，由已知对于任意的，都有，

得，即，

因而有，所以，时，等式也成立.

　　　　 综合①②得 等式对任意的都成立.　　　　　 (6分)

(2)由(1)得，所以，

而，因此，，

所以，，应用等比数列求和公式

得

　　　　 由，得　 　　①

由 ≥，

得，21世纪教育网　　　

即 　　②

综合①②，即有≤成立。　　　 (7分)

20. (本题满分13分)今有5封不同的信，投入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，设是这三个信箱中某个箱子里放入最多的信件数．求的分布列和均值．

解：的分布列为：

	2	3	4	5

　(10分)

.　　　　 　(3分)

19.(本题满分13分)设直线的参数方程为 为参数, 为倾斜角),

圆的参数方程为 (为参数)

(1) 若直线经过圆的圆心,求直线的斜率.

(2) 若直线与圆交于两个不同的点,求直线的斜率的取值范围.

解：(1)由已知得　 直线经过的定点是,而圆的圆心是,

所以,当直线经过圆的圆心时,直线的斜率为 ；　　　　 　(5分) 　

　(2)方法1. 由圆的参数方程 得圆的圆心是，半径为2，

由直线的参数方程为 为参数, 为倾斜角),

得直线的普通方程为 ，即 ，

当直线与圆交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，

即 ，由此解得　 .直线的斜率的取值范围为.　　

　 (8分) 21世纪教育网　　　

方法2.将圆的参数方程为

化成普通方程是　 ，　 ①

　　　 将直线的参数方程代入①式，得　 ②

当直线与圆交于两个不同的点时，方程②有两个不相等的实根，

即,　 即,两边同除以,

由此解得 ,即直线的斜率的取值范围为.　　 　(8分)

18. (本题满分12分)

已知对于任意实数有下列不等式：

≥；　

≥；　　 21世纪教育网　　　

≥.

(1) 请从上述不等式中，归纳出一个对任意个实数都成立的不等式:

(2) 请证明你归纳的不等式是恒成立的。

解：(1)对任意个实数都成立的不等式是：

≥ .　　　　　　　　　　 　(3分)　

(2)证法1: (应用柯西不等式) 由柯西不等式 得

　≥,

　　　 两边同除以,即得≥.　　　　 　(9分)　

　　　 证法2: (应用数学归纳法)

(1) 当时, ≥ 成立;

　　　　 (2) 假设当时不等式成立,即有 ≥,

　　　　　　 那么, 当时,

≥

。

　　　　 而

　　　　　　　 ≥.

　　　　　 故当时,不等式成立.

　　 综合(1)(2)得不等式 ≥ 对任意个

实数都成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(9分)

17. (本题满分12分)　 设.

(1)求的值；　 (2)求的值.

解：(1)令，得 ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分) 　　　　

令，得，所以；　 (4分)

　 (2)令，得　 ，　 ①

而　 ，　 ②

① + ② 得　 。　　　　　　　　　　 　( 6分) 　

16.(本题满分12分)

已知命题: .　 命题：，使得.

若或为真，且为假，求实数的取值范围．

解：若真，则的最小值≥，即1≥；　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2分)

若真，则，即或；　　　　　　　　　　　 　(2分)

若或为真，且为假，则与为一真一假。　　　　　　　　　　　　 　(2分)

当真假时，有 -1≤≤1；　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

当假真时，有.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2分) 　　　　

故当或为真，且为假时, -1≤≤1 或.　　　　　　　　　　　 　(2分)