3．情感、态度与价值观

通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.

2．过程与方法

通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.

1．知识与技能

(1)了解全集的意义.

(2)理解补集的含义，会求给定子集的补集.

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
提出问题引入新知	思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算. (1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6} (2)A = {x | x是有理数}， 　　 B = {x | x是无理数}， 　　 C = {x | x是实数}.	师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算. 生：集合A与B的元素合并构成C. 师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.	生疑析疑， 导入新知
形成 概念	思考：并集运算. 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集. 定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：	师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来. 学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.	在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.
应用举例	例1　 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B. 　 例2　 设集合A = {x | –1＜x＜2}，集合B = {x | 1＜x＜3}，求A∪B.	例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. 例2解：A∪B = {x |–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} = {x = –1＜x＜3}. 师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示. 生：遵循集合元素的互异性. 师：涉及不等式型集合问题. 注意利用数轴，运用数形结合思想求解. 生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.	学生尝试求解，老师适时适当指导，评析. 固化概念 提升能力
探究性质	①A∪A = A，　　 ②A∪= A， ③A∪B = B∪A， ④∪B，∪B.	老师要求学生对性质进行合理解释.	培养学生数学思维能力.
形成概念	自学提要： ①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？ ②交集运算具有的运算性质呢？ 交集的定义. 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B. 即A∩B = {x | x∈A且x∈B} Venn图表示	老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质. 　 生：①A∩A = A； ②A∩=； ③A∩B = B∩A； ④A∩，A∩. 师：适当阐述上述性质.	自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.
应用举例	例1 (1)A = {2，4，6，8，10}， B = {3，5，8，12}，C = {8}. (2)新华中学开运动会，设 A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 例2　 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.	学生上台板演，老师点评、总结. 例1 解：(1)∵A∩B = {8}， ∴A∩B = C. (2)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. (1)直线l1，l2相交于一点P可表示为　　 L1∩L2 = {点P}； (2)直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2 =； (3)直线l1，l2重合可表示为 L1∩L2 = L1 = L2.	提升学生的动手实践能力.
归纳总结	并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B} 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性质：①A∩A = A，A∪A = A， ②A∩=，A∪= A， ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.	学生合作交流：回顾→反思→总理→小结 老师点评、阐述	归纳知识、构建知识网络
课后作业	1.1第三课时　 习案	学生独立完成	巩固知识，提升能力，反思升华

备选例题

例1　 已知集合A = {–1，a² + 1，a² – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

[解析]法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

解得a = –1或a = –3，

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

∴a = –1.

法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

又∵a² + 1≥1，∴a² – 3 = –2，

解得a =±1，

当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

例2　 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，

(1)若A∩B =，求a的取值范围；

(2)若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.

[解析](1)如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B=，

∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.

∴a≤–1.

(2)如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，

∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.

∴–1＜a≤1.

例3　 已知集合A = {x | x² – ax + a² – 19 = 0}，B = {x | x² – 5x + 6 = 0}，C = {x | x² + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B　 与A∩C =同时成立？

[解析]B = {x | x² – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x² + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

由A∩B　 和A∩C =同时成立可知，3是方程x² – ax + a² – 19 = 0的解. 将3代入方程得a² – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

当a = 5时，A = {x | x² – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C =相矛盾，故不适合.

当a = –2时，A = {x | x² + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B　 与A∩C =，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.

例4　 设集合A = {x²，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

[解析]由9∈A，可得x² = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.

当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.

综上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.

难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系

3．情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

2．过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

1．知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
创设情境提出问题	思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.	师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b. 而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.	类比生疑， 引入课题
概念形成	分析示例： 示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系 (1)A = {1，2，3} 　　 B = {1，2，3，4，5} (2)A = {新华中学高(一)6班的全体女生} B = {新华中学高(一)6 班的全体学生} (3)C = {x | x是两条边相等的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1．子集： 一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”(或B包含A) 2．集合相等： 若，且，则A=B.	生：实例(1)、(2)的共同特点是A的每一个元素都是B的元素. 师：具备(1)、(2)的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集的共性. 生：C是D的子集，同时D是C的子集. 师：类似(3)的两个集合称为相等集合. 师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.	通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念. 初步了解子集、相等两个概念.
概念 深化	示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系： (1)A = Z，B = N； (2)A = {长方形}，B = {平行四边形}； (3)A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}. 1．Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果，则Venn图表示为： 2．真子集 如果集合，但存在元素x∈B，且xA，称A是B的真子集，记作A　 B (或B　 A). 示例3　 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ (1)A = {(x，y) | x + y =2}. (2)B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}. 3．空集 称不含任何元素的集合为空集，记作. 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.	示例1　 学生思考并回答. 生：(1) 　 (2) 　 (3)A = B 　 师：进一步考察(1)、(2) 不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集. 示例3　 学生思考并回答. 生：(1)直线x+y=2上的所有点 (2)没有元素 　 师：对于类似(2)的集合称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义.	再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.
能力 提升	一般结论： ①. ②若，，则. ③A = B，且.	师：若a≤a，类比. 若a≤b，b≤c，则a≤c类比. 若，，则. 师生合作完成： (1)对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故. (2)已知集合，同时，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.	升华并体会类比数学思想的意义.
应用 举例	例1(1)写出集合{a、b}的所有子集； (2)写出集合{a、b、c}的所有子集； (3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集； 一般地：集合A含有n个元素 则A的子集共有2n个. 　 A的真子集共有2n – 1个.	学习练习求解，老师点评总结. 师：根据问题(1)、(2)、(3)，子集个数的探究，提出问题： 已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？	通过练习加深对子集、真子集概念的理解. 培养学生归纳能力.
归纳 总结	子集：任意x∈Ax∈B 真子集：A　 B­ 任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A. 集合相等：A = B且 空集()：不含任何元素的集合 性质：①，若A非空，则　 A. ②. ③，.	师生合作共同归纳-总结-交流-完善. 师：请同学合作交流整理本节知识体系	引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.
课后 作业	1.1 第二课时习案	学生独立完成	巩固基础 提升能力

备选训练题

例1　 能满足关系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的数目是( A )

A．8个　　　　　　　　　　　 B．6个　　　　　　　　　　　 C．4个　　　　　　　　　　　 D．3个

[解析]由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.

例2　 已知A = {0，1}且B = {x |}，求B.

[解析]集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.

由题意可知B = {，{0}，{1}，{0，1}}.

例3　 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x² + y²，x² – y²，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.

[解析]∵A = B，0∈B，∴0∈A.

若x + y = 0或x – y = 0，则x² – y² = 0，这样集合B = {x² + y²，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.

∴　　　　 (I)　　　　　　　　　　 或　　　　 (II)

由(I)得：或或

由(II)得：或或

∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.

当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.

∴或，

∴A = B = {0，1，–1}.

例4　 设A = {x | x² – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

[解析]A = {3，5}，∵，所以

(1)若B =，则a = 0；

(2)若B≠，则a≠0，这时有或，即a =或a =.

综上所述，由实数a组成的集合为.

其所有的非空真子集为：{0}，共6个.