20．(本小题满分13分)

已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数。

(1)求动点的轨迹方程；

(2)当时，若直线与动点的轨迹相交于、两点，线段的垂直平分线交轴，求的取值范围；

(3)如果动点的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足，求的取值范围。

19．(本小题满分13分)

某出版公司为一本畅销书定价如下：这里表示定购书的数量，表示定购本所付的钱数(单位：元)．

(1)有多少个，会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?

(2)若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书，每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

18．(本小题满分12分)

如图，在三棱柱中，侧面，

为棱的中点，已知，，　

，，求：

(1)异面直线与的距离；

(2)三面角的平面角的正切值。

17．(本小题满分12分)

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；

(2)设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．

16．(本小题满分12分)

已知函数，是的导函数。

(1)求函数的最大值和最小正周期；

(2)若，求的值。

15．设数列的前项和为，令，称为数列，，…， 的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为，那么数列，，，…，的“理想数”是　　　　　 。

14．双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是　　　　　　 。

13．由线性约束条件所确定的区域面积为，当时，记，则的最大值为　　　 。

12．已知是单位向量，，则在方向上的投影为　　　 。

11．若的斜边在平面内，顶点在平面外，则两直角边，在平面上的射影与斜边组成的图形是　　　　　　　 。