5．若sin(α+β)＝，sin(α－β)＝－，其中α+β∈，α－β∈，则sin2β＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－1

解析：∵2β＝(α+β)－(α－β)，

∴sin2β＝sin[(α+β)－(α－β)]

＝sin(α+β)cos(α－β)－cos(α+β)sin(α－β)．

又sin(α+β)＝，α+β∈(，π)∴cos(α+β)＝－，　 　　　　　　　　　　　　　　

sin(α－β)＝－，α－β∈(－，0)，

∴cos(α－β)＝，

∴sin2β＝×－(－)×(－)＝.

答案：A

4．已知sin(α－)＝，则cos(α+)的值等于

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：∵sin(α－)＝，

∴sin(－α)＝－，

∴cos(α+)＝cos[－(－α)]

＝sin(－α)＝－.

答案：C

3．(2009·湖南郴州三模)函数y＝sinxsin+sincos2x的最大值和最小正周期分别为

(　)

A．1，π　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2,2π

C.，2π　 　　　　　　　　　　　　　　　 D.，π　 　　　　　　　　　　　　　　

解析：y＝sinxsin+sincos2x＝sin2x+cos2x＝sin，则其最大值和最小正周期分别为1，π，故选A.

答案：A

2．(2009·陕西高考)若3sinα+cosα＝0，则的值为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2

解析：由3sinα+cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝＝，故选A.

答案：A

1．(2009·福建高考)函数f(x)＝sinxcosx的最小值是

(　)

A．－1　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

解析：∵f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)_min＝－.

答案：B

13．(20分)已知角α的终边经过点P(sin，cos)，且0≤α<2π，求角α.

解：解法1：tanα＝＝cot＝tan(－)

＝tan(－)＝tan＝tan.

∵点P在第四象限，0≤α<2π，

∴α＝.

解法2：点P(，－)在第四象限，tanα＝＝－，

又0≤α<2π，∴α＝.

解法3：点P(cos(－)，sin(－))，

即P(cos(－)，sin(－))，即P(cos，sin)．

∵0≤α<2π，∴α＝.

12．(15分)如果sinα·cosα>0，且sinα·tanα>0.化简：cos·+cos·.

解：由sinα·tanα>0，得>0，cosα>0.

又sinα·cosα>0，∴sinα>0，∴2kπ<α<2kπ+(k∈Z)，即kπ<<kπ+(k∈Z)．

当k为偶数时，位于第一象限；

当k为奇数时，位于第三象限；

∴原式＝cos·+cos·

＝cos·+cos·

＝＝　 　　　　　　　　　　　　　　

11．(15分)已知角α终边上有一点P(24k,7k)(k≠0)，且180°<α<270°，求α的六个三角函数值．

解：∵180°<α<270°，且x＝24k，y＝7k，

∴k<0，r＝|OP|＝＝－25k，

∴sinα＝＝－，cosα＝＝－，

tanα＝＝，cotα＝＝，

secα＝＝－，cscα＝＝－.

10．已知角α的终边在直线y＝－x上，则2sinα+cosα的值是__________．

解析：因为直线y＝－x经过原点，且过第二、第四象限，当角α的终边在第二象限时，取终边上任意一点P(－4,3)，得|OP|＝5，由三角函数的定义得sinα＝，cosα＝－，故2sinα+cosα＝；当角α的终边在第四象限时，取终边上任意一点P(4，－3)，得|OP|＝5，由三角函数的定义得sinα＝－，cosα＝故2sinα+cosα＝－.

答案：或－

9．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是______．

答案：