1、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=　　　　　　　　　 (　　 )

　A．{1，2}　　　 　　 B．{1，5}　　　 　　 C．{2，5}　　　 　　 D．{1，2，5}

10.已知函数f(x)=()²(x＞1).

(1)求f(x)的反函数f^－1(x)；

(2)判定f^－1(x)在其定义域内的单调性；

(3)若不等式(1－)f^－1(x)＞a(a－)对x∈［，］恒成立，求实数a的取值范围.

解：(1)由y=()²，得x=.

又y=(1－)²，且x＞1，∴0＜y＜1.

∴f^－1(x)=(0＜x＜1).

(2)设0＜x₁＜x₂＜1，则－＜0，1－＞0，1－＞0.

∴f^－1(x₁)－f^－1(x₂)=＜0，即f^－1(x₁)＜f^－1(x₂).

∴f^－1(x)在(0，1)上是增函数.

(3)由题设有(1－)＞a(a－).

∴1+＞a²－a，即(1+a)+1－a²＞0对x∈［，］恒成立.显然a≠－1.令t=，∵x∈［，］，∴t∈［，］则g(t)=(1+a)t+1－a²＞0对t∈［，］恒成立.

由于g(t)=(1+a)t+1－a²是关于t的一次函数，∴g()＞0且g()＞0，即解得－1＜a＜.

10、已知，是上的奇函数

(1)求的值，

(2)求的反函数，

(3)对任意的解不等式

解：(1)由题知，得，此时

，

即为奇函数

(2)∵，得，

∴

(3)∵，

∴，∴，

①当时，原不等式的解集，

②当时，原不等式的解集

[探索题]

9、已知函数f(x)=a+b^x－1(b＞0，b≠1)的图象经过点(1，3)，函数f^－1(x+a)(a＞0)的图象经过点(4，2)，试求函数f^－1(x)的表达式.

解：∵函数f(x)=a+b^x－1(b＞0，b≠1)的图象经过点(1，3)，∴a+b⁰=3，a=3－b⁰=

3－1=2.又函数f^－1(x+a)(a＞0)的图象经过点(4，2)，∴f^－1(4+a)=2.

∴f(2)=4+a=4+2=6，即2+b^2－1=6.∴b=4.

故f(x)=2+4^x－1.再求其反函数即得

f^－1(x)=log₄(x－2)+1(x＞2).

8、设函数，又函数与的图象关于对称，求的值

解法一：由得，∴，，

∴与互为反函数，由，得

解法二：由得，∴，

∴

7、 求函数f(x)=的反函数.

解：当x≤－1时，y=x²+1≥2，且有x=－，此时反函数为y=－(x≥2).

当x＞－1时，y=－x+1＜2，且有x=－y+1，此时反函数为y=－x+1(x＜2).

∴f(x)的反函数f^－1(x)=

点评：分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是分段函数.

6、由y-1=f(2x-1) 得2x-1=f ^-1(y-1), ,互换x,y即得反函数。

[解答题]

6、已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)，函数y=f(2x-1)+1的反函数为　　　　　

简答：1-3：AAB； 4、a＝1；5、2；6、

提示：4、点(0，1)在原函数图象上，则(1，0)也在原函数图象上，代入得a＝1；

5、已知函数，其反函数的图象的对称中心是 ， 则实数=　　　

4、若函数y＝(x≠－，x∈R)的图象关于直线y＝x对称，则a的值为______.