4．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面

A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面AB C₁D₁的距离为(　 B　 )

　A、　B、　C、　D、

3.　 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是(　 D　 )

A. 　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　 D.　

2．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=， ，则顶点A、B间的球面距离是(　 B　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．2

例8．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

(Ⅰ)设是上的一点，证明：平面平面；

(Ⅱ)求四棱锥的体积．

变式：

正方体，，E为棱的中点．

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

　 反馈练习：

1．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为，底

面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC

所成角的大小为(　 B　 )

A．90°　　　　　　　　　　　 B．60°　　　　 C．45°　　　 D．30°

例7．是正四棱锥，是正方体，其中．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小；

(Ⅲ)求到平面的距离．

变式：

如图4，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4.

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；

(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

例6．已知正方形　 、分别是、的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为　

(1) 证明平面；

(2)若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值。　

变式：

如图，在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥CB，CD⊥P₁D，P₁D＝6，BC＝3，DC＝，A是P₁D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；(Ⅱ)求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

例5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

(1)求证：平面PAD；

(2)当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时，　 直线平面PCD？

变式：

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

(1)求证：AD^BC

(2)求二面角B－AC－D的大小

(3)在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由.

例3．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，， ， ，为的中点。

(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离。

例4. 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(Ⅲ)求点E到平面的距离.

变式：

如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．

(1)求证：⊥面；

(2)求二面角的大小．

题型一、平行与垂直的证明

例1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

(1)证明PA//平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD

例2．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小．

变式：

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.　

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.

　高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题。 近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。