设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的定义知：

       又因为双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是原点，所以是的一个焦点，                                           …… 7分

等轴双曲线的的长轴长为，所以其焦距为

首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上     …… 6分

（2）       所求问题即为：在双曲线求一点，使最小．

联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，，所以双曲线的实轴长为                                         …… 5分

        等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上，                                                            …… 4分

        所以③是等轴双曲线的方程                             …… 3分

       双曲线不经过点，所以②不是双曲线的方程           …… 2分

21．【解】（1）双曲线的焦点在轴上，所以①不是双曲线的方程……1分