例2．①若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( C　 )

A．　　　　　　　　　 B．1 　　　　 C．　　　　　　　　　 D．5

②在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是　_____

变式：

1．若实数x、y满足则的取值范围是(　 D )

A.(0，2)　　 B.(0，2)　　　 C.(2,+∞)　　　　 D.[2，+∞)

例1．如图，M(-2，0)和N(2，0)是平面上的两点，动点P满足：

(Ⅰ)求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设d为点P到直线l：的距离，若，求的值。

解：(I)由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.，因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，所以双曲线的方程为x^2-=1.

　(II)由(I)及(21)图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|²,　　 　　①

知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2.　　 ②

将②代入①，得2||PN|²-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.

因为双曲线的离心率e==2，直线l：x=是双曲线的右准线，故=e=2，

所以d=|PN|，因此

变式：

在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

解：(Ⅰ)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

(Ⅱ)设，其坐标满足

消去y并整理得，故．

，即．而，

于是．

所以时，，故．

当时，，．，

而，所以．

解析几何是高中数学的重点内容之一，也是高考考查的热点。高考着重考查基础知识的综合，基本方法的灵活运用，数形结合、分类整合、等价转化、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力。其中客观题为基础题和中档题，主观题常常是综合性很强的压轴题。本专题命题的热点主要有：①直线方程；②线性规划；③直线与圆、圆锥曲线的概念和性质；④与函数、数列、不等式、向量、导数等知识的综合应用。

12．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

11．已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

(Ⅰ)当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

(Ⅱ)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

10．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为　　　　　

9．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为　　　　

8．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=　　 　　　

7．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___

6．若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为(　　 )

(A)2　　　　　　　　 　 (B)3　　　　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　 　　 (D)4