1．钥匙与锁

一把坚实的大锁挂在大门上。钥匙来了，它瘦小的身子钻进锁孔，那大锁就啪的一声开了。铁棒奇怪的问：“为什么我费了那么大的力气也打不开，而你却轻而易举地打开了呢？”　钥匙说：“因为我最了解它的心啊！”

21.解：(1)当，是增函数…1分，

且…………2分；

，是减函数…………3分，

且…………4分.

所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分.

(2)…………7分，

故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分.

(3)当时，…………11分；

当，令…………12分，

则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分.

20.解: (Ⅰ)∵…………1分.

在上是增函数，在[0，3]上是减函数.

∴ 当x=0时取得极小值.∴.　 ∴b=0…………5分.　

　　　 ∵方程有三个实根, ∴a≠0…………6分.　

∴=0的两根分别为…………8分　

又在上是增函数，在[0，3]上是减函数.

∴在时恒成立,在时恒成立…………10分.

由二次函数的性质可知…………13分.

　 ∴.　 故实数的取值范围为.…………14分

19.解：(Ⅰ)解法一：易知,所以…………1分，设，

则…………3分

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值…………5分

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值…………7分

解法二：易知，所以…………1分，设，则

…………3分(以下同解法一)

(Ⅱ)显然直线不满足题设条件…………8分，

可设直线，

联立，消2去，整理得：…………9分

由>0

得：…………12分

18.解法一

(I)直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,CC₁⊥平面ABC……1分

底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴ AC⊥BC，……2分

且BC₁在平面ABC内的射影为BC，………….4分

∴ AC⊥BC₁；……………….6分

(II)设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，…………8分

∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，…………..10分

∴ DE//AC₁，…………..11分

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，………………………..13分

∴ AC₁//平面CDB₁；………………………….14分

解法二：∵直三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，

∴AC、BC、C₁C两两垂直，……………2分

以C为坐标原点，直线CA、CB、C₁C分别为x轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系，……………3分

则C(0,0，0)，A(3,0，0)，C₁(0,0，4)，B(0,4，0)，

B₁(0,4，4)，D(，2,0)………

(1)∵＝(－3,0，0)，………4分

＝(0，－4,0)，………5分

∴•＝0，……………6分

∴AC⊥BC₁……………7分

(2)设CB₁与C₁B的交点为E，则E(0,2，2)……………8分

∵＝(－，0,2)，……………9分

＝(－3,0，4)，……………10分

∴，…………………11分

∴DE∥AC₁. …………………12分

DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，………………………..13分

∴ AC₁//平面CDB₁；…………………………14分.

17.解：由，得……………………1分，

显然……………………2分

所以,……………………3分

　因为方程在上有且仅有一解，故……………………5分，

所以……………………7分

只有一个实数满足不等式所以……………………9分

因为命题是假命题，所以命题p和命题q都是假命题……………………10分.

所以的取值范围为……………………12分

16. 解：(1)当时，

………………2分

………………3分

……………………5分

(2)…………7分

……………………9分

……………………10分

故

∴当……………………12分

11．　 12．①②③　 13．2n-4或4-2n　 14．　　 15. 70⁰　　　

1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C

21．(本小题满分14分).通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(2)