21．解：(1)①

函数在处与直线相切

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

②

当时，令得；

令，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，

　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 (2)当b=0时，

若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

上单调递增

，

对所有的都成立

　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

(注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分)

21．(天津市六校2010届高三第三次联考文科)(本小题满分14分)

设函数

　 (1)若函数在x=1处与直线相切

　　　　 ①求实数a，b的值；

②求函数上的最大值.

　 (2)当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

22．解：(I)是奇函数，

　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

故a=0　　　 …………3分

　 (II)由(I)知：，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，　　　　　　　 …………5分

(其中)，恒成立，

令，

则

恒成立，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 (III)由　　　　　　　　　　 …………9分

令

当

上为增函数；

当时，

为减函数；

当

而　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

方程无解；

当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.　　　　　 …………14分

22．(天津市六校2010届高三第三次联考理科)(本小题14分)

已知函数(a为常数)是R上的奇函数，函数

是区间[-1，1]上的减函数.

　 (I)求a的值；

　 (II)若上恒成立，求t的取值范围；

　 (III)讨论关于x的方程的根的个数.

19．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文)(本小题满分12分)

　　 已知三次函数=，、为实数，，曲线在点(1，)处切线的斜率为-6。

　　　 (1)求函数的解析式；

　　　 (2)若对任意的，2)恒成立，求实数的取值范围。

解：(1)　 ……………1分

　　　 由导数的几何意义，　 ∴ 　……………2分

　　　 ∵ 　∴ 　…………………3分

　　 ∴ =　 ………………4分

　　 (2)

　　　 令=0得，　 …………………5分

当(-2，-1)时，，递增；

当(-1，2)时，，递减。……………7分

　　 ∴ 在区间(-2，2)内，函数的最大值为　 ………………8分

　　 ∵ 对任意的，2)恒成立

∴ 　………………10分

　　 ∴ 或

　　　 ∴ 或　 ………………………12分

20．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟理)(本小题满分12分)

　 已知三次函数的导函数，，、为实数。

　　 (1)若曲线在点(，)处切线的斜率为12，求的值；

　　 (2)若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。

　 解：　 (1)由导数的几何意义=12　 ……………1分

∴ 　……………2分

　　　　 ∴ 　∴ 　………………………3分

　　　 (2)∵ ， ∴ 　……5分

　　　　 由 　得，

　　　　 ∵ ［-1，1］，

　　　　 ∴ 当［-1，0)时，，递增；

当(0，1］时，，递减。……………8分

∴ 在区间［-1，1］上的最大值为

∵ ，∴ =1 ……………………10分

∵ ，

　　　 ∴ 　∴ 是函数的最小值，

　　　 ∴ 　∴

　　　 ∴ =　 ………………12分

20．解：(Ⅰ)由题意可知：当时，

　　 则　　　　　　　………2分

　　 曲线在点处的切线斜率，又………3分

　　 曲线在点处的切线的方程为即………5分

　 (Ⅱ)设函数

　　 假设存在负数，使得对一切正数都成立。

　　 即：当时，的最大值小于等于零。

　　 …………………7分

　　 令可得：(舍)……………………8分

　　 当时，，单增；

　　 当时，，单减。

　　 所以在处有极大值，也是最大值。

　　 解得：……………………10分

　　 所以负数存在，它的取值范围为：……………………12分

20．(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)(本小题满分12分)

　　 设函数，，其中．

　 (Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；

　 (Ⅱ)是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

14．(天津市六校2010届高三第三次联考文科)为了保护环境，发展低碳经济，2010年全

国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用

品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y(元)与

每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨

的平均成本最低，则该单位每月产量应为　　　　　　 吨. 400

16．(天津市六校2010届高三第三次联考理科)给出下列四个命题：

①已知点到直线的距离为1；

②若取得极值；

③，则函数的值域为R；

④在极坐标系中，点到直线的距离是2.

其中真命题是　　　　　　　 (把你认为正确的命题序号都填在横线上)①③④