由题设可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

从而a= ,∴f(x)= x³+x²－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

∴f(x)= x³+x²－2x+即为所求.                                …6分

（1）∵，

21.解：

20．(1);   (2) =－1

 (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,

整理得：(t－4)²－9=0      解得t=1或t=7

∴Q点的坐标是(7,0)或(1,0).                   …12分

设Q(t,0)，则由得

由B、P、N三点共线，得n=,           …9分

由A、P、M三点共线，得m=…7分

19. (1)由题意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故椭圆方程为 …5分

(2)设P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),则A(－2,0),B(2,0),

∴二面角A₁－BC₁－B₁为arccos.                                      …12分