15．[2010·重庆市南开中学下学期适应性训练]在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　 )

A．y－1＝3(x－3)　　 B．y－1＝－3(x－3)　 C．y－3＝3(x－1)　 D．y－3＝－3(x－3)

[答案]D

[解析]因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以k_AB＝－k_OA＝－3,所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝3(x－1)．故选D．

14．[2010·江西临川一中诊断性练习]已知直线l₁和l₂的夹角平分线为y＝x，如果l₁的方程是ax+by+c＝0，那么直线l₂的方程为(　 )

A．bx+ay+c＝0　　 B．ax－by+c＝0　　 C．bx+ay－c＝0　　 D．bx－ay+c＝0

[答案]A

[解析]因为夹角平分线为y＝x，所以直线l₁和l₂关于直线y＝x对称，其方程为bx+ay+c＝0．选A．

13．[2010·河南省示范性高中五校联谊模拟]若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为　　 (　　 )

　　 A．　　　　 　　 B．　　　　　 　C．　　　　 　　 D．

[答案]A

[解析]依题意，在方程中以-x代替y，-y代替x，则得直线关于直线对称直线方程为x-2y+3=0，所以直线的斜率为，选择A

12．[2010·曲靖一中届高考冲刺卷数学(五)]若直线与直线平行，则实数a等于(　　　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　　　　 D、

[答案]C

[解析]因为两直线平行，所以3a－1=0，即a=。故选C。

11．[2010·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二)]若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　 D．

[答案]B

[解析]因为可行域为梯形，由图可知y=kx-2中的k>k_AB=2，其中A(2,2)，B(0,-2)。选B。

10． [甘肃省兰州市2010年高三年级实战模拟考试]设曲线处的切线与直线=　　　　　　 (　　 )

　　 A．2　　　　　　　 B．1　　　　　　　 C．-1　　　　　　 D．-2

[答案]B

[解析]y'=，所以切线斜率k= f'()=1，所以x+ay+1=0的斜率为-1，即a=1。故选B。

9．[2010·河北省衡水中学一模]直线的倾斜角是(　 )

A.　　　　 　B.　　　 　 C.　 　D.

[答案]B

[解析]将直线化成xcos40°－ysin40°－1=0，其斜率为k=cot40°=tan50°，故倾斜角为50°。选B。

8．[2010·重庆二诊]已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为(　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

[答案]D

[解析]∵动点的轨迹方程为圆：，∴当直线与圆相切时，斜率取得最值，此时，，故选D.

7．[2010·曲靖一中届高考冲刺卷数学(七)理科]已知曲线 ，则过点P(1,0)的曲线C的切线斜率为(　　 )

　　 A. 2　　　　　　 B.4　　　　　　 C.0或2　　　　　 D. 0或4

[答案]A

[解析]k=y'|_x=1=2×1=2，故选A。

6. [2010•安徽理数]动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　 )

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、和

[答案]D

[解析]画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。

[方法技巧]由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于(单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.