4．(2010·厦门模拟)一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图3甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图3

A．快艇的运动轨迹可能是直线

B．快艇的运动轨迹只可能是曲线

C．最快达到浮标处通过的位移为100 m

D．最快达到浮标处所用时间为20 s

解析：快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图知快艇在静水中的速度为匀加速直线运动，水速为匀速，又不能在一条直线上，故快艇必做曲线运动，B正确，A错；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100 m，C项错误；最快的时间由100＝at²，其中a＝0.5 m/s²，可以求出最短时间为20 s，D项正确．

答案：BD

3．如图2所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面　 上，　

斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v₀水平抛出，

当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于　　　　　 (　)

A．P点以下　　　　　　 　　　B．P点以上　　　　　　　　　　　　 图2

C．P点　　　　　　　　　　 　D．由于v₀未知，故无法确定

解析：设A球落到P点的时间为t_A，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为t_B，BP的竖直位移也为y，则：t_A＝ ，t_B＝ ＝　 ＞t_A(θ为斜面倾角)．故B项正确．

答案：B

2．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图1所示，下列判断正　

确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先加速后减速

B．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先减速后加速

C．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先减速后加速　　　　 图1

D．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先加速后减速

解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增加，故A错误，B正确；若小船在y方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增加后减小，故C错误，D正确．

答案：BD

1．(2010·福州模拟)对质点运动来讲，以下说法中正确的是　　　　　　　　　　 (　)

A．加速度恒定的运动可能是曲线运动

B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的

C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度不一定逐渐减小

D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小

解析：加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C正确；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．

答案：AC

28．在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。

27.小华在解一元二次方程x²-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．

26．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为　　　　 　.

25．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x² + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是(　)

A．没有实数根　　　　　　　　 　　　　　　 B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根　　　　 　　　　　　 D．有两个不相等的实数根

24.关于x的一元二次方程的根的情况是(　 )

　　 A．有两个不相等的实数根　　 B．有两个相等的实数根　

　C．没有实数根　　　　　　　 D．无法确定