_{因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得 ?      ⑦}

_{m                 ⑤   v观测=                           ⑥}

_{（2）根据观测结果，星体的运动周期T观测=T计算＜T计算                                         ④} 

_{这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观测，如图3，则有}

_{m                                        ①        v=               　　②T计算==πL                        ③}

   _{（3）由动能定理得：－mg(L+)－Wf =－③，由①③得 Wf =  ．}

_{说明：（1）问2分，（2）（3）问各3分，共8分。}

_{19．（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得}

   _{（2）由动能定理得：－mg(L+)=－，由①②得 v0=}

_{18．（1）小球恰能到达最高点 B，则小球到达B点时的速率 v=①}

_{（4）电动机做的功：w=μmg.v0t=0.01J或w==0.01J}

_{说明：（1）（2）（3）(4)问各2分。共8分。}

_{(3)当铁块与木板间相对静止时，铁块对地位移sm＝v0t＝0.1×5＝0.5m，木板对地位移sM＝at2/2＝0.25m，相对位移ΔS＝sm－sM＝0.25m.}

    _{(2)分析木板，}