58．[2010·北京石景山一模]已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是　　　　　　 ；点在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是　　　　　　　 ．

[答案]

[解析]是圆；不等式组的可行域如图阴影所示，点为、为时，最短，长度是．

57．[2010·北京丰台一模]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，则圆心到直线的距离是　　　　　 ．

[答案]

[解析]直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．

56．[2010·北京崇文一模]将参数方程(为参数)化成普通方程为　　　　　　　　　 ．

[答案]

[解析]由知．

55．[2010·安微八校第二次联考]已知圆C经过点A(2，－1)，圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y＝1相切，则圆C的标准方程是 　　　　　.

[答案]

[解析]因为圆心C在直线2x+y＝0上，可设圆心为C(a，－2a).则点C到直线x+y＝1的距离. 据题意，，则，解得.所以圆心为C(1，－2)，半径，故所求圆的方程是．

54．[2010·浙江省杭州市第二次质检]已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是　　 。

[答案](x－1)²+(y+1)²=9

[解析]因为点C(1，－1)在以AB为直径的圆M上，所以CM=AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上。故点M的轨迹方程为(x－1)²+(y+1)²=9。

53.[2010·昌平区第二学期第二次统一练习]以点(－3,4)为圆心且与直线相切的圆的标准方程是　 ______.

[答案](x+3)²+(y－4)²=8

[解析]由圆心到直线的距离r==2，所以圆的方程为(x+3)²+(y－4)²=8。

52．[2010·上海市普陀区4月质调]在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为　　　　　　 .(结果反三角函数值表示)

[答案]π－arctan.

[解析]由知，点Z位于线段AB(其中A(0，-1)与B(3，1))的垂直平分线上，k_AB=,所以k_l=－，从而倾角为π-arctan.

51．[2010·北京东城一模]经过点且与直线垂直的直线方程为　　　　　　 ．

[答案]

[解析]直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．

50．[2010·丰台一模]已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是　　　　　 ．

[答案]

[解析]

连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小．

直线的方程为，即．解方程组，得．于是当的值最小时，点的坐标为．

49.[2010·上海市黄浦区、嘉定区年一模]已知直线：，：，则直线与的夹角是　　　　 ．

[答案]

[解析]因为直线l₁的斜率为，故倾斜角为60°,直线l₂的斜率为－，倾斜角为120°,故两直线的夹角为60°.