3．求线性回归方程的基本步骤．

2． 线性回归方程中，的意义是：以为基数，每增加1个单位，相应地平均增加个单位；

1． 线性回归模型与确定性函数相比，它表示与之间是统计相关关系(非确定性关系)其中的随机误差提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值，的工具；

2．练习：练习第题．

1．例题：

例1．下表给出了我国从年至年人口数据资料，试根据表中数据估计我国年的人口数．

年份
人口数/百万

解：为了简化数据，先将年份减去，并将所得值用表示，对应人口数用表示，得到下面的数据表：

											[来源:]

作出个点构成的散点图，

由图可知，这些点在一条直线附近，可以用线性回归模型来表示它们之间的关系．

根据公式(1)可得

这里的分别为的估

计值，因此线性回归方程

为

由于年对应的,代入线性回归方程可得(百万)，即年的人口总数估计为13.23亿.

例2． 某地区对本地的企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本(万元)与人均产出(万元)的数据：

人均 资本 /万元
人均 产出 /万元

　 (1)设与之间具有近似关系(为常数)，试根据表中数据估计和的值；

　 (2)估计企业人均资本为万元时的人均产出(精确到)．

分析：根据，所具有的关系可知，此问题不是线性回归问题，不能直接用线性回归方程处理．但由对数运算的性质可知，只要对的两边取对数，就能将其转化为线性关系．

解(1)在的两边取常用对数，可得，设，，，则．相关数据计算如图所示．

1	人均资本/万元	3	4	5.5	6.5	7	8	9	10.5	11.5	14
2	人均产出/万元	4.12	4.67	8.68	11.01	13.04	14.43	17.5	25.46	26.66	45.2
3		0.47712	0.60206	0.74036	0.81291	0.8451	0.90309	0.95424	1.02119	1.0607	1.14613
4		0.6149	0.66932	0.93852	1.04179	1.11528	1.15927	1.24304	1.40586	1.42586	1.65514

仿照问题情境可得，的估计值，分别为由可得，即，的估计值分别为和．

　 (2)由(1)知．样本数据及回归曲线的图形如图(见书本 页)

当时，(万元)，故当企业人均资本为万元时，人均产值约为万元．

4． 化归思想(转化思想)

在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要我们根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数．下面列举出一些常见的曲线方程，并给出相应的化为线性回归方程的换元公式．

　 (1)，令，，则有．

　 (2)，令，，，则有．

　 (3)，令，，，则有．

　 (4)，令，，，则有．

　 (5)，令，，则有．

3． 线性回归方程中，的意义是：以为基数，每增加1个单位，相应地平均增加个单位；