4．对较复杂的不等式先用分析法探求证明途径，再用综合法,或比较法加以证明。

3. 分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程

2.　　　　 综合法：利用某些已经证明过的不等式(如均值不等式，常用不等式，函数单调性)作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证的不等式的方法。

1. 比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式：

(1)比差法：步骤是：①作差；②分解因式或配方；③判断差式符号；

(2)比商法：要证a>b且b>0，只须证 1。

说明：①作差比较法证明不等式时，通常是进行通分、因式分解或配方，利用各因式的符号或非负数的性质进行判断；

②证幂、乘积的不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。运用比商法时必须确定两式的符号；

2．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

1．理解不等式的性质和证明;

10. (2005福建)　 已知函数的图象在点M(－1，f(x))处的切线方程为x+2y+5=0.

(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.

　　 解：(1)由函数f(x)的图象在点M(－1f(－1))处的 切线方程为x+2y+5=0，知

　　 解是a=2,b=3,(∵b+1≠0,b=－1舍去)

所求的函数解析式是

(II)，令-2x²+12x+6=0,解得。

∴内是减函数，在内是增函数，在内是减函数。

考查知识：函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学知识，分析问题和解决问题的能力.

[探索题](2006福建)　　 已知函数

(I)求f(x)在区间上的最大值h(t)

(II)是否存在实数使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

解：(I)

当即时，f(x)在上单调递增，

当即时，

当时，f(x)在上单调递减，

综上，

(II)函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数

的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

当时，是增函数；

当时，是减函数；

当时，是增函数；

当或时，

当充分接近0时，当充分大时，

要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

　即

所以存在实数，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15-6ln3)

9. (2006山东)设函数，其中，求f(x)的单调区间.

解：由已知得函数f(x)的定义域为，且

(1)当时，f′(x)<0函数f(x)在上单调递减，

(2)当时，由f′(x)=0解得

若，则f′(x)<0函数f(x)在上单调递减.

若则，f′(x)>0函数f(x)在上单调递增.

综上所述：

当时，函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.

当时，函数f(x)在上单调递减，函数f(x)在上单调递增.

8. (2005北京)

已知函数f(x)= －x³+3x²+9x+a

(Ⅰ)求f(x)的单调减区间；

(Ⅱ)若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

解：(I)f′(x)= －3x²+6x+9 令f′(x)<0，解得x<－1或x>3

所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞,－1),(3,+∞)

(II)因为

所以

因为在(－1，3)上，所以f(x)在[－1，2]上单调递增，又由于f(x)在

[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和

最小值.

于是有22+a=20，解得a=－2

故f(x)= －x³+3x²+9x－2　 因此f(－1)=1+3－9－2=－7

即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.

7.(2006北京)

已知函数f(x)=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,1)，(2,0)，如图所示.求：

(Ⅰ)x₀的值；

(Ⅱ)a,b,c的值.

解法一：

(Ⅰ)由图像可知，在(－∞,1)上f′(x)>0，在(1,2)上f′(x)<0，在(2,+∞)上f′(x)>0

故f(x)在(－∞,1), (2,+∞)上递增，在(1,2)　　 上递减，

因此f(x)在处取得极大值，所以

(Ⅱ)

由f′(1)=0, f′(2)=0, f(1)=5

得

解得a=2, b= -9, c=12.

解法二：

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)设

又

所以

由f(1)=5,即得m=6

所以a=2,b=－9,c=12