17.(本小题满分13分)

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

(2)求该安全标识墩的体积

(3)证明:直线BD平面PEG

[解析](1)侧视图同正视图,如下图所示.

　　(2)该安全标识墩的体积为：

　　(3)如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

　　　　　 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,　

　　　　　 又　 平面PEG

　　　　　 又　　 平面PEG；　 　　　　　

16.(本小题满分12分)

已知向量与互相垂直，其中

(1)求和的值

(2)若，,求的值

[解析](1),,即

又∵,　 ∴,即,∴

又　,

(2) ∵

　　, ,即

　又 　, ∴ 　 　　　　　

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直，则常数=　　　 .

[答案]

[解析]将化为普通方程为,斜率,

当时,直线的斜率,由得;

当时,直线与直线不垂直.

综上可知,.

15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于　　　 . 　 　　　　　

　　　 图3

[答案]

[解析]连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.　

(一)必做题(11－13题)

11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i	1	2	3	4	5	6
三分球个数

　图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填　　　 　，输出的s=　　　

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

　　　　　 图1

[答案],

[解析]顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组(1－5号，6－10号…，196－200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　　　 人.

　　　　　　　　 图 2

[答案]37,　 20

[解析]由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

　　 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.

13．以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 　 　　　　　

10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是

A.　　　 B.21　　 C.22　　 D.23

[答案]B

[解析]由题意知,所有可能路线有6种:

①,②,③,④,⑤,⑥,

其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,

故选B.

9．函数是

A．最小正周期为的奇函数　　 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数　　 D. 最小正周期为的偶函数

[答案]A

[解析]因为为奇函数,,所以选A.

8.函数的单调递增区间是

A. 　　　B.(0,3)　 C.(1,4)　　 D. 　 　　　　　

[答案]D

[解析],令,解得,故选D

7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=

A.2　　　　 B．4+　　　 C．4-　　 D．

[答案]A

[解析]

由a=c=可知,,所以,

由正弦定理得,故选A

6.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；　 　　　　　

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是

A．①和②　　 B．②和③　　　　 C．③和④　　 D．②和④

[答案]D

[解析]①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D

5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=

A. 　　B. 　　C. 　　D.2

[答案]B

[解析]设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B