2．

例1化简下列各式：

1．　　　　　

二倍角公式:

　　 　　；

　　　　 ；

　　　　 ；

　　 (1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．

　　 (2)二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的

　 　　(3)二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．

　 　(4) 公式，，，成立的条件是:　　 公式成立的条件是．其他

(5)熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角-降次，降角-升次)

(6)特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　　这两个形式今后常用

20. (本题满分16分)已知函数,　　　　　

(1) 讨论的单调性;

(2) 设, 求在区间上值域. 期中是自然对数的底数.

19. (本题满分16分)在平面直角坐标系中, 已知圆心在第二象限、半径为的圆

与直线相切于坐标原点. 椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的

距离之和为.　 (1) 求圆的方程;

(2) 试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.

若存在, 请求出点的坐标; 若不存在, 请说明理由.

18. (本题满分16分)2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区, 它的主体造型的平面

图是由二个相同的矩形和构成的面积为的十字型地域, 计划在正方形

上建一座“观景花坛”, 造价为元／, 在四个相同的矩形上(图中阴影部分)

铺花岗岩地坪, 造价为元/, 再在四个空角(如等)上铺草坪, 造价为元/.

(1) 设总造价为元, 长为, 试建立与的函数关系;

(2) 当为何值时, S最小？并求这个最小值.

17. (本题满分14分)已知是各项均为正数的等差数列, 、、成等差数列.

又.　　 (1) 证明为等比数列;

(2) 如果数列前3项的和等于, 求数列的首项和公差.

16. (本题满分14分)已知正方体中, , 为棱的中点.

(1) 求证;　 (2) 求证平面;

(3) 求三棱锥体积.

15. (本题满分14分)在中, 角,,的对边分别

为, 已知向量 且满足,

(1) 求角的大小;　 (2) 若, 试判断的形状.

14. 如图, 在平面直角坐标系中, 为椭圆的四个

顶点, 为其右焦点, 直线与直线相交于点,

线段与椭圆的交点恰为线段的中点, 则该

椭圆的离心率为　　　　　　　　 .