1、(2009揭阳)已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为(　)C

A．　 　　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 　D．

12、解：(1)由于点在直线上，

则，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

因此，所以数列是等差数列 　　　　　　　　……2分

(2)由已知有，那么　　　　　　　　 ……3分

同理

以上两式相减，得，　　　　　　　　　　 ……4分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

∴成等差数列；也成等差数列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　　　　 ……6分

点，则，，

而

∴　 ……8分

(3)由(1)得:，　　 ……9分

则　　

而，则，　　　　　　　 ……11分

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　　 ……12分

由于 ，

而,

则, 从而　 ,　　　 ……13分　

同理:

……

以上个不等式相加得：

即，

从而 　　　　　　　　　　　　　　　……14分

说明：(1)也可由数学归纳法证明　 ；

(2)本题也可以求出的通项公式，由两边同时除以，

令，则

利用错位相减法可求出：

则，

则，时，也符合上式，

则对任意正整数都成立．

下同上述解法

10、解：(Ⅰ)由，，　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ②

①－②得：，即

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵

　　 ，

∴。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅱ)∵，∴，　　　　　　　　 10分

∴　　

　　　　 ．

故．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

9、解：(1)

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想数列的通项公式为：…………2分

以下用数学归纳法证明：

①当n=1时，，等式成立；

②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

　　 成立

所以，对于任意，都有成立……………………4分

(2)解：设……①

……②

当时，①②得

…………6分

7、.解：(1)设等比数列的公比为.

则由等比数列的通项公式得,

又

数列的通项公式是.

数列的前100项和是

6、解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,注意到得 .……2分

得.

等比数列.的公比为,……4分

(Ⅱ)……5分

∵……7分

数列是首相为3,公差为1的等差数列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有

……=……

=……10分　

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

5、解：(I)证明：

是以为首项，2为公比的等比数列。

(II)解：由(I)得

(III)证明：

　　　　①

　②

②－①，得……10分

即　　　③

　　　④

④－③，得

即是等差数列.

21. (Ⅰ)∵函数 f (x) 的图象关于关于直线x=－对称,

∴a≠0,－=－, ∴　　　 b=3a①　　　　　　　　　　　　　　

∵其图象过点(1,0)，则a+b－=0 ②　　 　　　　　　　　　　　　

　 由①②得a= , b= .　　　 　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，∴=　

当n≥2时，= .

两式相减得 　　　　　　　　　　　　　

∴ ，∴　　　　

　，∴是公差为3的等差数列，且

∴a₁ = 4 (a₁ =－1舍去)∴a_n =3n+1　　　　　　　　　　　　　　 9分

(Ⅲ)=， ①

　②　

　①--② 得　　　　　　 　　

，

(1) 当n=1、2时，T_n －5<0, ∴T_n <5；

(2) 当n=3时，T_n －5=0, ∴ T_n =5；

(3) 当≥ 4时，记 h (x) = 2^x+1－(3x+7), h ' (x)= 2^x+1ln2－3,

当x >3时，有：h'(x)>2³⁺¹ln2－3=2³×2×ln2－3=8ln2²－3=8ln4－3>8－3>0，

则h(x)在(3, +¥)上单调递增，∴　　　 当n≥4时，2ⁿ⁺¹－(3n+7)>0　 ∴T_n －5>0, ∴ T_n >5

综上：当n≤2, T_n<5；当n=3, T_n=5；当n≥4, T_n>5.　　　　　　　　　　　 14分

3、q 的最大值为 ， 此时x=0，∴　 点P的坐标为(0，±). 　　 14分

2、解：(1)，，

又，∴数列是首项为，公比为的等比数列．

(2)依(Ⅰ)的结论有，即.

．

．　　　

(3)，又由(Ⅱ)有 ．

则

( ) =

=( 1－)<∴ 对任意的，．