1、(1) 解法一：由，得，

∴数列是常数列，，

即，得.

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴，故数列的通项公式为.　 …………5分

解法二：由，得，

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.

∴

　　 　(*)

　当时，也适合(*)，故数列的通项公式为.　 ………5分

解法三：由，得，.

∴是常数列，是首项为，公比为的等比数列.

∴，且.

由上式联立消去，解得：为数列的通项公式. 　　…………5分

解法四：由已知，有，，，从而猜想：.

下用第二数学归纳法证明：

① 当时，结论显然成立.

② 假设当和时结论成立，即，，

　 则当时，

，即当时结论也成立.

综上，数列的通项公式为.　　　　 …………5分

(2) 解：.

设，　　 ①　　　 .　 ②

①②得：，

　 ∴.

　故. …9分

(3) 证：.

∵不等式对成立，令，得，即

. 于是

　.

　 ∴.　　　　　 …………14分

11、(2009番禺)已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．

(1)　　 证明：数列是等差数列；

(2)　　 求；(用和的代数式表示)

(3)　　 设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

祥细答案：

10、(2009广东六校一)已知数列的首项，前项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，，为数列的前项和，求证：．

9、(2009潮南)在数列

(1)　　　 求数列的通项公式；

(2)　　　 求数列的前n项和；

(3)　　　 证明存在

8、(2009广东中山期末)已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.

(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和S_n.

7、(2009广东湛江)已知数列是等比数列,且

(1)求数列的通项公式;　 (2)求证:

(3)设,求数列的前100项和.

6、(2009广州海珠)数列是递增的等比数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求证数列是等差数列;

(Ⅲ)若……,求的最大值.

5、(2009广东揭阳)已知数列满足

　　　 (I)证明：数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；

　　　 (II)若数列满足证明是等差数列。

4、(09北江中学期末)若数列的前项和为，且

(I)求；

(II)求证：数列是常数列；

(III)求证：.

3、(09广东四校文期末)已知函数 f (x) = a x ² + bx －的图象关于直线x=－对称, 且过定点(1,0)；对于正数列{a_n},若其前n项和S_n满足S_n = f (a_n) (n Î N^*)

(Ⅰ)求a , b的值；

(Ⅱ)求数列{a_n} 的通项公式；

(Ⅲ)设b_n = (n Î N^*)，若数列{b_n} 的前n项和为T_n，试比较T_n与5的大小，并证明.