2.把下列各题的对数式写成指数式

(1)x＝27　　　　　 (2)x＝7　　　　　 (3)x＝3

(4)x＝　　　　　 (5)x＝5　　　 　　　(6)x＝0.3

解：(1) ＝27　　　　　 (2) ＝7　　　　　　 (3) ＝3

　　 (4) ＝　　　　　 (5) ＝5　　　　　 　(6) ＝0.3

1.把下列各题的指数式写成对数式

(1)＝16　 (2)＝1　　 (3)＝2　 (4)＝0.5

　(5)＝81　 (6)＝25　 (7)＝6　 (8)＝

解：(1)2＝16　 (2)0＝1　 (3)x＝2　 (4)x＝0.5

(5)x＝81　 (6)x＝25　　 (7)x＝6　 (8)x＝

⑴对数的定义， ⑵指数式与对数式互换　　 ⑶求对数式的值

4.求下列各式的值

(1) 15　　　　 (2)1　　　 (3)81

(4)625　　 (5)343　　　 (6)243

解：(1) 15＝1　　 (2) 1＝0　　 (3) 81＝2

(4) 625＝2　　　 (5) 343＝3　 (6) 243＝5

3.求下列各式的值

(1)　 25　　　　　　　 (2)

(3)100　　　　　 (4)0.01

(5)10000　　　 (6)0.0001

解：(1) 25＝＝2　 (2) ＝－4

(3) 100＝2　　　　　　 (4) 0.01＝－2

(5) 10000＝4　　　　　　 (6) 0.0001＝－4

2.把下列对数式写成指数式

(1)　 9＝2　　　　　 (2)125＝3

(3)＝－2　　 (4)＝－4

解：(1)＝9　　　 (2)＝125

(3)＝　　　　 (4) ＝

1.把下列指数式写成对数式

(1)　 ＝8　 (2)＝32　 (3)＝(4)

解：(1)8＝3　　 (2) 32＝5

(3) ＝－1　　 (4) ＝－

例1将下列指数式写成对数式：(课本第87页)

(1)=625　 　(2)=　 　(3)=27　　 (4) =5.73

解：(1)625=4；　　 (2)=-6；

(3)27=a；　　　　 (4)

例2 将下列对数式写成指数式：

(1)；　　 　(2)128=7；

(3)lg0.01=-2；　　　　　 (4)ln10=2.303

解：(1)　　　　 (2)=128；

(3)=0.01；　　　 (4)=10

例3计算：　 ⑴，⑵，⑶，⑷

解法一：⑴设 　则 　,　 ∴

⑵设 　　则,　 , ∴

⑶令 =,

∴, ∴

⑷令 ,　 ∴,　 ,　 ∴

解法二：

⑴；　　

⑵

⑶=

⑷

定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数

例如： 　　;　

　　 ;　　

探究：⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 )

⑵，

∵对任意 且 ,　 都有 　∴

同样易知：　

⑶对数恒等式

如果把 　中的 b写成 ,　 则有

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN

例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN

例如：简记作ln3 ; 简记作ln10

(6)底数的取值范围；真数的取值范围

1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？

2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1. ＝？，＝0.125x=?　 2. =2x=?

也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？