21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取

部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次

测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；

乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？

[解]

(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

[解]

(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．

[解]

20．如图，将正方形沿图中虚线(其中x＜y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰

能拼成一个矩形(非正方形)．

(1)画出拼成的矩形的简图；

[解]

(2)求的值．

[解]

19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．

(1)若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

[解]

(2)当d＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

[解]

18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．

(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

(2)设P(x，y)为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

[解]

17．观察下列等式：，，，……

(1)猜想并写出第n个等式；

[猜想]

(2)证明你写出的等式的正确性．

[证]

16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．

[证]

15．计算：||

[解]

14．已知二次函数的图象经过原点及点(，)，且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为　　　　 　　　　　　　　　　　　　．

13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，

则梯子的顶端沿墙面升高了　　　　　　　　 m．

12．因式分解：　　　　　　　　　　　　　　 ．