2.正、余弦、正切函数图象的画法、变换及对称性；

思想方法：

知识总结:

1.三角函数线及运用;

2.利用相邻两零点间的距离是半个周期求ω,利用第一个零点求φ .

2．三角函数与向量的综合题是一个新的命题方向。

[研讨.欣赏]已知电流I与时间t的关系式为．

(1)右图是(ω＞0，)

在一个周期内的图象，根据图中数据求

的解析式；

(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

　解:(1)由图可知 A＝300．

设t₁＝－，t₂＝，

则周期T＝2(t₂－t₁)＝2(+)＝．

∴ ω＝＝150π．　　　　　　　　　　

又当t＝时，I＝0，即sin(150π·+)＝0，

150π·+=0　 　∴ ＝．

故所求的解析式为．　　　　　　　　　　　　　

(2)依题意，周期T≤，即≤，(ω>0)

∴ ω≥300π＞942，又ω∈N^*，

故最小正整数ω＝943．　

提炼方法：1.关键是将图形语言转化为符号语言．

2．画图：关键是确定“五点”对应的x值；不是整齐的“五点”间的一段时，要再描出端点。

[例4](2006浙江)如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0，1).

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

解：(I)因为函数图像过点，

所以即

因为，所以.

(II)由函数及其图像，得

所以从而

　　　　　　　 ，

故.

题型方法:1.利用图象所给信息求解析式；

[例1]解三角不等式组

(1)　　 (2)

解：(1)如图：

∴解集为

(2)

由图得解集为：

温馨提示: 利用三角函数线或单调性求解,先求出一个周期上的解再写出全部。

[例2](2006重庆)设函数(其中)，且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)如果在区间上的最小值为，求的值。

提炼方法：1.先化简,再由图象求解析式--利用第一个最大值点求ω;

2.借助三角函数线,或三角函数图象求取值范围.

[例3](2005全国卷Ⅰ)设函数图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求φ；　 (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像。

解：(Ⅰ)的图像的对称轴，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由

得

∴函数y=f(x)的的单调区间为

(Ⅲ)由

x	0
y		－1	0	1	0

　 故函数

题型方法:1.求单调区间--把复合角放到单调区间内,解x的范围；

6.(i); (ii)画图知:在一个周期上面积为,[，]是1.5个周期,面积为.

5.平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，答案。

4.利用图象可得解.

3.可取,

∴,