例1(05浙江)　 ．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

例2设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．

例3．已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，(1)若，，求证：离心率；

　　　 (2)若，求证：的面积为．

例4设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直．(1)求实数的取值范围；(2)设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程．

例5(05上海)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

5．已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是　　 ；新椭圆方程是　　　　 ．

4．底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，

　　　 截口是一个椭圆，这个椭圆的长　　　　　　 ，

　　　 短轴长　　 ，离心率　　　　　 ．

3．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都坐标上，且过点，则椭圆的方程是　　　 ．

2．曲线与曲线之间具有的等量关系　 (　　　 )

　　　 　有相等的长、短轴 　　　　　　　　　　 有相等的焦距

　　　 有相等的离心率　　　　 　　　　　 有相同的准线

1．设一动点到直线的距离与它到点A(1，0)的距离之比为，则动点的轨迹方程是　　　　　　 (　　 )

11．过点作圆的两条切线，切点分别为；求：

(1)经过圆心，切点这三点圆的方程；(2)直线的方程；(3)线段的长。

10．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。

9．已知曲线，其中；

　　　 (1)求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；

　　　 (2)证明：曲线过定点；(3)若曲线与轴相切，求的值；

8、点A(0,2)是圆x²+y²=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。