1．(安丘市2008年中考化学试题)

某同学在配制50g溶质量分数为5%的食盐溶液的实验中，称量时将砝码放在左盘(1g以下用游码)，食盐放在右盘；量水时仰视液面读数。这样配制的食盐溶液中的质量分数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(　　 )

　 　A．等于5%　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B．大于5%　　　

　C．小于5%　　　　　　　　　　　　　　　 　 　D．不能确定

例1.下列说法中不正确的是(　)

　①溶液都是无色透明、均一、稳定的混合物。②同种溶质的饱和溶液一定比它的不饱和溶液浓。③糖水是溶液，盐水是溶液，混合在一起，既有糖又有盐，就不是溶液了。④在某种溶质的饱和溶液中再加入这种溶质，溶液的质量随之增大。⑤一杯调好的糖水，喝第一口特别甜，越喝越不甜，说明后来喝的糖水要变稀些。⑥把饱和溶液温度升高时，若溶液质量不变，则溶液质量也不变。

　A.②④⑤⑥　　B.①③④⑤　　C.①②③④⑤　　D.①②③⑤⑥

[解析]此题是有关溶液、饱和溶液概念的判断。溶液不一定无色，故①错。溶液的饱和与否与温度有关，②没有指明温度也不正确。溶液中的溶质可以是一种也可以是多种，故③　 不对。饱和溶液在同条件下不再溶解同种溶质，故④不正确。溶液是均一的，这只是味觉的迟钝造成的错误，故⑤也不正确。⑥正确。

例2.欲将某温度下接近饱和的硝酸钾溶液变成饱和溶液，不能采取的措施是(　)

　A.加入硝酸钾晶体　　　　　B.蒸发一定量水

　C.给溶液加热　　　　　　D.给溶液降温

　[解析]本题关键在于充分理解饱和溶液与不饱和溶液的转化条件。因为硝酸钾的溶解度随温度升高而增大。因此降低溶液温度可达到目的。另外，向溶液中加入硝酸钾晶体或蒸发溶剂亦可达到目的。这三种措施单独使用或同时使用都可以。

例3.下图为A、B两种物质的溶解度曲线。回答下列问题：

　(1)图中P点的含义是____。

(2)t℃时，A物质的溶解度___B物质的溶解度(填“大于”、

“小　 于”或“等于”)

　 (3)B物质属于____溶物质(填“易”、“可”、“微”或“难”)

　 　(4)当B中含有少量A时，可用____法提纯B。

[解析]本题主要考查溶解度曲线表示意义，溶解度与溶解性关系　　

以及结晶法的原理。

例4.某溶液中含有四种离子Na+、Mg2+、Cl-、SO，其中：Na+、Mg2+、Cl-离子个数比为4：7：6，若Na+离子个数为4a，则SO离子个数为____。

　[解析]解决此类问题的关键是充分理解溶液中电荷守恒原理：所有阳离子带的正电荷总数等于所有阴离子带的负电荷总数。依题意可知：溶液中Mg2+、Cl-的个数分别为7a、6a个。设此时溶液SO离子数为x，则4a×1+7a×2=6a×1+2x，x=6a。

6．(人教A版，必修2，P87，B组第1题)

如图5，边长为2的正方形ABCD中，

(1)点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证：．

(2)当时，求三棱锥的体积．

变式题．如图5－1，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．

解(Ⅰ)在中，，

在中，，

∵，

∴．

∵平面平面，且交线为，

∴平面．

∵平面，

∴．

(Ⅱ)设与相交于点，由(Ⅰ)知，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，且交线为，

如图6－2，作，垂足为，则平面，

连结，则是直线与平面所成的角．

由平面几何的知识可知，∴．

在中，，

在中，，可求得．

∴．

∴直线与平面所成的角的正弦值为．

5．(人教A版，必修2，P87，第10题)

如图5，已知平面，且是垂足，试判断直线与的位置关系？并证明你的结论．

变式题5－1，如图5，已知平面，且是垂足．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．

变式题5－1，如图5，已知平面，

且是垂足．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．

解(Ⅰ)因为，所以．同理．

又，故平面．

(Ⅱ)设与平面的交点为，连结、．

因为平面，所以，

所以是二面角的平面角．

又，所以，即．

在平面四边形中，，

所以．

故平面平面．

变式题5－2．如图5－1，已知直二面角，与平面、所成的角都为，．

为垂足，为垂足．

(Ⅰ)求直线与所成角的大小；

(Ⅱ)求四面体的体积．

解：(Ⅰ)如图5－2，在平面内，作，连结、．则四边形为平行四边形，所以，即为直线与所成的角(或其补角)．

因为．

所以．同理．

又与平面、所成角为，所以，，所以，．

在中，，从而．

因为，且为平行四边形，

所以．

又，所以．

故平面，从而．

在中，．

所以，

即直线与所成角的大小为．

(Ⅱ)在中，，所以．

三角形的面积，

故四面体的体积

．

4．(人教A版，必修2，P74．例2)

如图4，在正方体中，求直线与平面所成的角．

变式题：如图4－1，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值．

解：(Ⅰ)如图4－2，以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系．

∴．

设，则．

∵，∴．

∴，∴，．

又，

∴且．

∴且．

∴且．∴平面．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知是平面的一个法向量，又，

∴．

∴与平面所成角的正弦值为．

3．(北师大版．必修2．P31．第4题)

如图3，已知E，F分别是正方体的棱和棱上的点，且，求证：四边形是平行四边形

变式题：如图3－1．已知、分别是正方体的棱和棱的中点．

(Ⅰ)试判断四边形的形状；

(Ⅱ)求证：平面平面．

解(Ⅰ)如图3－2，取的中点，连结、．

∵、分别是和的中点，

∴，

在正方体中，有

，　∴，

∴四边形是平行四边形，

∴．

又、分别是、的中点，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴．

故．

∴四边形是平行四边形．

又≌，

∴，

故四边形为菱形．

(Ⅱ)连结、、．　 ∵四边形为菱形，

∴．

在正方体中，有

，

∴平面．

又平面，

∴．

又，

∴平面．

又平面，

故平面平面

2．(人教A版，必修2，P20．例3)

如图2，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

变式题2－1．如图2－1．已知几何体的三视图(单位：cm)．

(Ⅰ)画出它的直观图(不要求写画法)；

(Ⅱ)求这个几何体的表面积和体积．

解(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2－2所示．

(Ⅱ)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1cm，高为2cm)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm)．

所以所求表面积，

所求体积．

变式题2－2．如图2－3，已知几何体的三视图(单位：cm)．

(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积；

(Ⅲ)设异面直线、所成角为，求．(理科考生)

解：(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2－4所示．　

(Ⅱ)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．

由，，

可得．

故所求几何体的全面积

所求几何体的体积

(Ⅲ)由，且，可知，

故为异面直线、所成的角(或其补角)．

由题设知，，

取中点，则，且，

．

由余弦定理，得

　　　　　　　　．

1．(人教A版，必修2．P17．第4题)

图1是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．

变式题1．如图1－1是一个几何体的三视图(单位：cm)

(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积；

(Ⅲ)设异面直线与所成的角为，求．

解：(Ⅰ)这个几何体的直观图如图1－2所示．

(Ⅱ)这个几何体是直三棱柱．

由于底面的高为1，所以．

故所求全面积

　　　．

这个几何体的体积

(Ⅲ)因为，所以与所成的角是．

　　在中，，

　　故．

66. We usually work eight hours ___________.

A.　 everyday　　 B. one day　　 C. a day　　 D. in a day

Keys:

1-5. DCABA　　 6-10. BCCAB　　 11-15. DBBDA　　 16-20. CDDAD　　 　

21-25. ACAAD 　　26-30. BDDCC　 31-35. BCBCB　　 36-40. DADDC　　

41-45. AAADC　　 46-50. BDCBB 　　51-55. ABBAD　　 56-60. BAABA　　

61-66. CDCCAC

65. Great changes __________ last year.

A. took place　　 B. were taken place　　 C. had broken out　　 D. happened