2．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 -1,3　　

1．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 2　 　

10、幂函数

例10．已知点在幂函数的图象上，点在指数函数的图象上．f(x)=x

　问当x为何值时有：(1)；(2)；(3)．g(x)=2

　分析：由幂函数的定义，先求出与的解析式，再利用图象判断即可．

　实战训练

9、对数函数

例9：已知函数，，且

(1)　　　 求函数定义域　　　　　　　 (-1，1)

(2)　　　 判断函数的奇偶性，并说明理由.　 偶

变式：已知是上的减函数，那么的取值范围是

8、指数函数

例8：已知下列等式，比较，的大小：(1)　 m<n　 (2)　 m>n

变式：函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为-2或4

7．恒成立问题

例7：当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？

变式1：已知函数 f (x) = lg (a x ² + 2x + 1) ．

(I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； a>1

(II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围．　 [0,1]

6．值域

例6：求二次函数在下列定义域上的值域：

(1)定义域为；(2) 定义域为．

{0，4}　　　　　　　　　　　　 [-20,4]

变式1：函数的值域是

变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是[-2,]．

5．奇偶性

例5：已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式．x<0,f(x)= x(1-x)

变式1：若函数是偶函数，则在区间上是 增　 函数　　　

4．最值

例4已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是　 [1,2]

变式1：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．1-,

3．单调性

例3：已知函数，．求的单调区间及其最值．　 增[2，4]　 [0，8]

变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是　　 a≤-3