3.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

A.8块　　　　 　　　　 B.9块　　　　 　　　　　 C.10块　　　　　　　　　　 D.11块

答案　 D

2.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%)，则每年销售量减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

A.2　　　 　　　　 B.6　　　 　　　　　　 　C.8　　　　　　　　　　 D.10

答案?A?　

1.一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )　　　　　　　 　　　　　　　　　

A.y=20-2x(x≤10)　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=20-2x(x＜10)

C.y=20-2x(5≤x≤10)　　　　　　　　　　　　　　 D.y=20-2x(5＜x＜10)

答案?D

12.已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax²+2bx-(a+b)=0在(0，1)内一定有实根.　

证明　 若a=0时，则b≠0，　

此时方程的根为x=，满足题意.　

当a≠0时，令f(x)=3ax²+2bx-(a+b).　

(1)若a(a+b)<0,　

则f(0)·f()=-(a+b)·(-a)=a(a+b)<0，

所以f(x)在区间(0,内有一实根.　

(2)若a(a+b)≥0，　

则f(f(1)=(-)(2a+b)　

=-a²-a(a+b)<0，　

所以f(x)在区间(，1)内有一实根.　

综上所述，方程3ax²+2bx-(a+b)=0在(0，1)内一定有实根.

§2.8 函数模型及其应用

基础自测

11.关于x的二次方程x²+(m-1)x+1=0在区间［0，2］上有解，求实数m的取值范围.　

解　 设f(x)=x²+(m-1)x+1,x∈［0，2］，　

①若f(x)=0在区间［0，2］上有一解，

∵f(0)=1>0,则应有f(2)≤0,　

又∵f(2)=2²+(m-1)×2+1,∴m≤-.　

②若f(x)=0在区间［0,2］上有两解,则　

由①②可知m≤-1.

10.若关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在(-2，0)内，另一个根在(1，3)内，求a的取值范围.　

解 　设f(x)=3x²-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).　

∵f(x)=0的两根分别在区间(-2，0)，(1，3)内，　

∴即　

解得-12<a<0.所求a的取值范围是(-12，0).

9.已知二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0，求实数p的取值范围.　

解　 二次函数f(x)在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是对于区间［-1，1］内的任意一个x都有f(x)≤0,　

∴即

整理得：解得：p或p.

∴二次函数在区间［-1，1］内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是(-3,　

8.关于x的实系数方程x²-ax+2b=0的一根在区间［0，1］上，另一根在区间［1，2］上，则2a+3b的最大

值为　　　　 .

答案　 9　

7.若函数f(x)=x²-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx²-ax-1的零点是　　　　 .　

答案　 -，-　

6.已知f(x)=1-(x-a)(x-b) (a<b),m,n是f(x)的零点，且m<n,则实数a,b,m,n的大小关系是　　　　　　 (　　　 )　　　　　　

A. m<a<b<n 　　　　　　　　　　　　　B. a<m<n<b 　　　　　　　　　　　　　　C.a<m<b<n　　　　　　　　 D.m<a<n<b

答案?A