4.(2008·杭州模拟)已知偶函数f(x)满足条件：当xR时，恒有f(x+2)=f(x)，且0≤x≤1时，有 则f的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　 D.　

答案　 B

3.(2008·湛江模拟)下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.(x∈(0,+∞))　　　　　　　　　　　　　　　 ?B.y=3^x(x∈R)　

?C. (x∈R)　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?D.y=lg|x|(x≠0)　

答案?C?　

2.下列同时满足条件①是奇函数；②在［0，1］上是增函数；③在［0，1］上最小值为0的函数是　　　 (　　 )　

?A.y=x⁵-5x?　　　　　　　 B.y=sinx+2x　　　　　　　 C.y=?　　　　　　　 D.y=-1　

答案?B?

1.函数y=的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　 　　　　　　D.(,1］

答案 　D?　

12.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为：

p=24 200-x²，且生产x t的成本为R(元)，其中R=50 000+200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润=收入-成本)　

解　 每月生产x t时的利润为　

f(x)=(24 200-x²)x-(50 000+200x)=-x³+24 000x-50 000 (x≥0)，　

由=-x²+24 000=0,　

解得x₁=200,x₂=-200(舍去).　

因f(x)在［0，+∞)内只有一个极值点x=200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为　

f(200)=-(200)³+24 000×200-50 000=3 150 000(元).　

故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3 150 000元.

?　单元检测二

11.一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m²的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过

a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.　

解　 设一边的长为x m，0<x≤a,则宽为m，矩形的周长为W，　

那么W=2(x+，则W=2

显然当=,即x=40时，　

若a≥40时，周长W最小，其最小值为160，　

此时，矩形的长与宽都是40 m.　

若0<a<40时，由于函数W=2(x+在区间(0，a］上是减函数，则当x=a时，周长W最小，其最小值为2(a+，此时，矩形的长与宽分别是a m与 m?.　

故当a≥40时，矩形的长与宽都是40 m；　

当0<a<40时，矩形的长与宽分别是a m与 m.

10.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出 厂单价不能低于51元.　

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？　

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；　

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)　

解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x₀个，则x₀=100+=550，

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.　

(2)当0<x≤100时，P=60；　

当100<x<550时，P=60-0.02(x-100)=62-;　

当x≥550时，P=51，　

所以P=f(x)=

(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则　

L=(P-40)x=　

当x=500时，L=6 000；当x=1 000时，L=11 000，　

因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.

9.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.　

(1)求y关于x的函数；　

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.　

解 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，

乙的用水量也不超过4吨，y=(5x+3x)×1.8=14.4x;　

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，　

即3x≤4且5x>4,　

y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.　

当乙的用水量超过4吨时，　

即3x>4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，　

所以y=

(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，　

当x∈［0，］时,y≤f()<26.4;　

当x∈(，］时，y≤f()<26.4;　

当x∈(,+∞)时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,　

所以甲户用水量为5x=7.5吨，　

付费S₁=4×1.8+3.5×3=17.70(元);　

乙户用水量为3x=4.5吨，　

付费S₂=4×1.8+0.5×3=8.70(元).

8.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：　

①如一次购物不超过200元，不予以折扣；　

②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；　

③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款　　　 元.　

答案　 582.6　

7.某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售

量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为　　　 元.　

答案 　70