8.已知下列四个命题：①若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；②若f(x)为增函数，则函数g(x)=在其定义域内为减函数；③若f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间(a,b)上的增函数；④若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则在(a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是　　　　 .　

答案　 ①　

7.已知y=f(x)是定义在(-2，2)上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则m的取值范围是　　　　　　　 .　

答案　 (-

6.设f(x)= g(x)是二次函数.若f(g(x))的值域是［0,+∞),则g(x)的值域是　　　　 　　　　　　　　(　 )　

?A.(-∞,-1］∪［1，+∞)?　　　　　　　　　　 B.(-∞，-1］∪［0，+∞)　

?C.［0，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.［1，+∞)　

答案?C?　

5.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是　　　 　　　　　　　(　 )　

?A.(0，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0，)　

?C.［，)?　　　　　　　　　　　　 　　　　D.［，1)　

答案?C?　

4.函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)=f(log_ax) (0<a<1)的单调减区间是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.［0,］　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(-∞,0)∪［，+∞)　

?C.［,1］　　　　　　　　　　　　　　　 　D.［,］　

答案?C?　

3.函数y=lg(x²+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　 )　

?A.m>1?　　　　　　 B.m≥1　　　　　　　 C.m≤1?　　　　　　 D.m∈R　

答案?C?　

2.已知函数f(x)在区间［a，b］上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间［a，b］上

　(　 )　

?A.至少有一实根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.至多有一实根　　

?C.没有实根?　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.必有惟一的实根　

答案?D?　

1.函数f(x)=ln(4+3x-x²)的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 )　

? A.(-∞,］　　 ?B.［，+∞)　　 　C.(-1，］?　　 　　D.［，4)　

答案?D?　

4.已知定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)满足f(=f(x₁)-f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；　

(2)判断f(x)的单调性；　

(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.　

解 (1)令x₁=x₂>0,　

代入得f(1)=f(x₁)-f(x₁)=0,故f(1)=0.　

(2)任取x₁,x₂∈(0,+∞)，且x₁>x₂,则>1,　

由于当x>1时，f(x)<0,　

所以f<0,即f(x₁)-f(x₂)<0,　

因此f(x₁)<f(x₂),　

所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.　

(3)由f=f(x₁)-f(x₂)得　

f=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.　

由于函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数，　

由f(|x|)<f(9),得|x|>9,∴x>9或x<-9.因此不等式的解集为{x|x>9或x<-9}.

3.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x(x>0)台的收入函数为R(x)=3 000x-20x² (单位：元)，其成本函数为C(x)=500x+4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差.　

(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；　

(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？　

解 (1)P(x)=R(x)-C(x)=(3 000x-20x²)-(500x+4 000)=-20x²+2 500x-4 000(x∈［1，100］且x∈N)

MP(x)=P(x+1)-P(x)=-20(x+1)²+2 500(x+1)-4 000-(-20x²+2 500x-4 000)

=2 480-40x (x∈［1，100］且x∈N).　

(2)P(x)=-20(x-²+74 125，当x=62或63时，P(x)_max=74 120(元).　

因为MP(x)=2 480-40x是减函数，所以当x=1时，MP(x)_max=2 440(元).　

因此，利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值.