(一)课本P₅₃习题7.3

10.光线从点M(－2，3)射到轴上一点P(1，0)后被轴反射，求反射光线所在的直线的方程.

解：设M′是M(－2，3)关于轴的对称点，则M′的坐标为(－2，-3).又反射线所在直线就是过点M′、P的直线，所以反射线所在的直线方程为，即：－－1＝0.

11.求满足下列条件的方程：

(1)经过两条直线2－3+10＝0和3+4－2＝0的交点，且垂直于直线3－2+4＝0；

(2)经过两条直线2+－8＝0和－2+1＝0的交点，且平行于直线4－3-7＝0；

(3)经过直线＝2+3和3－+2＝0的交点，且垂直于第一条直线.

解：(1)解方程组

又＝－.∴－2＝－(+2)，即2+3－2＝0

(2)解方程组

又 ＝∴－2＝(－3)，即4－3－6＝0

(3)解方程组

又 ＝－，∴－5＝－(－1)，即+2－11＝0.

12.直线+2+8＝0，4+3＝10和2－＝10相交于一点，求的值.

解：解方程组

将＝4，＝－2代入直线方程+2+8＝0得＝－1

2.判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标.

(1) ：2－＝7　 ，：4+2＝1；

(2) ：2－6+4＝0 ， ：＝；

(3) ：(－1)+=3 ， ：+(+1)＝2.

解：(1)解方程组

　 ∴两直线交点为().

(2) ：2－6+4＝0，：－3+2＝0

∵　　 ∴两直线重合.

(3)∵＝1－，k₂＝－＝－(－1)＝?1－.?

∴＝，又＝3≠＝－　 ∴∥.

解法二：解方程组

由①得＝3－(－1)代入②得+(+1)(3－(－1))＝2

整理得：3(+1)＝2不成立.∴方程组无解.∴直线∥

课本P₅₁练习

1.求下列各对直线的交点，并画图：

(1) ：2+3＝12，：－2＝4.

(2) ：＝2，：3+2－12＝0.

解：(1)解方程组∴交点坐标为()

(2)解方程组

∴交点坐标为(2，3)

图形依次为：

　 (1)　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

例1 当为何值时，直线过直线与的交点?

解法一：解方程组，得交点(4，9)

将＝4，＝9代入得9＝4+3，解得＝.

解法二：过直线与的交点的直线系方程为

+＝0

整理得：与直线比较系数，得

＝3即＝1. ∴＝

例2 已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.

解：解方程组，得交点(－)

若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.

又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0

因为≠1(否则两直线平行，无交点) ，所以，交点不可能在轴上

两条直线是否相交的判断

设两条直线和的一般式方程为

：，：

如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线和的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：

是否有惟一解

4．直线与的夹角定义及公式:

到的角是, 到的角是π-,当与相交但不垂直时, 和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.

当直线⊥时,直线与的夹角是.

夹角：0°＜≤90°.

如果

如果，

由直线方程的概念，我们知道，直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对应，那么，如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系?如果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何?这一交点是否与两直线方程有着一定的关系呢?

我们这一节就将研究这个问题

3.直线到的角的定义及公式：

两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.

　到的角：0°＜＜180°，

如果

如果，

2．斜率存在时两直线的平行与垂直：

两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且

已知直线、的方程为：，

：

∥的充要条件是

⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．

已知直线和的一般式方程为：，

：，则．

1．特殊情况下的两直线平行与垂直．

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；

(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

32． 读图2-10，回答下列问题。(20分)

图2-10　我国某地区的干湿状况图

　　 (1)按降水量与蒸发量的关系，可把我国划分为四类干湿区。判断A、B、C、D中属于半干旱区的是　　　　 。它与半湿润区的界线大致与400毫米年等降水量线相吻合。西北地区半干旱与干旱区的分界线是　　　　 山，此处大致与　　　 毫米年降水量线相吻合。

　　 (2)图中A处天然植被是　　　 ，C处天然植被是　　　 ，D处天然植被是　　　 。该区植被的分布体现了　　　　　　　　 的地域分异规律，形成这种地域分异的原因是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　。

　　 (3)合理开发利用C处的土地资源的措施是　　　　　　　　　　　 。C处这一类的土地资源主要分布在我国的　　　　　　　　　　　　　　　 。