2、明确位移与路程的关系

[例3]关于路程与位移，下列说法中正确的是(　 )

　　 A．位移的方向就是质点运动的方向　　 B．路程等于位移的大小

　　 C．位移的值不会比路程大　　 D．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零

解析：位移是从始点到终点的有向线段，路程是实际轨迹的总长度，所以位移总不会大于路程．只有物体在AS一直线上做方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程．　　 答案：c

说明：位移和路程的区别与联系。位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度。一般情况位移的大小不等于路程，只有当物体作单向直线运动时路程才等于位移的大小。

[例4]一实心的长方体，三边长分别是a、b、c(a＞b＞c)，如图所示．有一质点，从顶点A沿表面运动到长方体的对角B，求：(1)质点的最短路程．(2)质点的位移大小．

解析：沿表面的运动轨迹与A、B的连线构成直角三角形时路程小于钝角三角形时．

　　 答案(1)(2)s=

[例5]在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10^-8C、质量m=2.5×10^-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t²，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为　　　　 m，克服电场力所做的功为　　　　 J。

解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x＝0.16t－0.02t²和对照，可知该物体的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s内位移大小，第5s内位移大小，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0.30m，克服电场力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

3、速度、速度变化、加速度的关系：

①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若a的方向与V₀的方向相同，质点做加速运动；若a的方向与V₀的方向相反，质点做减速运动。

②大小关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。

规律方法　 　1、灵活选取参照物

[例1]甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A和乙车上的人B各用石子瞄准对方，以相对自身为v₀的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则

A、A先被击中；　　　 B、B先被击中；　 C、两同时被击中；　　 D、可以击中B而不能击中A；

解析：由于两车都以相同而恒的速度运动，若以车为参照物，则两石子做的是速度相同的匀速运动，故应同时被击中，答案C

说明：灵活地选取参照物，以相对速度求解有时会更方便。

[例2]如图所示，在光滑的水平地面上长为L的木板B的右端放一小物体A，开始时A、B静止。同时给予A、B相同的速率v₀，使A向左运动，B向右运动，已知A、B相对运动的过程中，A的加速度向右，大小为a₁，B的加速度向左，大小为a₂，a₂<a₁，要使A滑到B的左端时恰好不滑下，v₀为多少？

解析：A滑到B左端恰不滑下即A、B相对静止，选取B为参照物，A对B的初速为2v₀，向左，加速度向右，大小为(a₂+a₁)，减速至零，A对B的位移为L，则由v_t²－v₀²＝2as得(2v₀)²＝2(a₁+a₂)L，即

2、加速度：描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：a＝ΔV/Δt，单位：m／s²．加速度是矢量，它的方向与速度变化(ΔV)的方向相同．

1、速度的变化：△V=V_t－V₀，描述速度变化的大小和方向，是矢量

3．位移公式：S＝vt．

2．特点：a＝0，v=恒量．

1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．

2．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．

描述物体运动的方向和快慢的物理量．

1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即＝S/t，单位：m／ s，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式=(V₀+V_t)/2只对匀变速直线运动适用。

　　 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．

路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。