例1 已知，求

解：因为，

所以

例2　求下列极限：(1)；(2)

解：(1)；

(2)

例3求下列极限：

　(1). (2). (3). (4).

解：(1).

(2) (方法一).

(方法二)∵n→∞，∴n≠0.分子、分母同除n的最高次幂.

.

第二个题目不能体现“分子、分母同除n的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以.使用上述方法就简单多了.因为分母上是3n²+2，有常数项，所以 (2)的方法一就不能用了.

(3).

规律一：一般地，当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时，这个公式在n→∞时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.

解：(4)分子、分母同除n的最高次幂即n⁴，得.

.

规律二：一般地，当分子、分母都是关于n的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时，当n→∞时，这个分式极限为0.

例4求下列极限.

(1). (2). (3).

解：(1).

　(2).

　(3).

说明：当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用两个(或几个)函数(或数列)的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在

2.推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况如，若，，有极限，则

1. 数列极限的运算法则:

与函数极限的运算法则类似, 如果那么

7. 对于函数极限有如下的运算法则：

如果，那么,

,　 　

当C是常数，n是正整数时:,

这些法则对于的情况仍然适用

6.

5. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于()时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，；

4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.

f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限a_n中的∞仅有+∞的意义

3.函数极限的定义:

(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.

(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.

(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.

2.几个重要极限：

　 (1)　　　　　 (2)(C是常数)

　 (3)无穷等比数列()的极限是0，即 　　

1.数列极限的定义：

　 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作．