96. [2010 •辽宁文数] 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的焦距；

(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.

解：(Ⅰ)设焦距为，由已知可得到直线l的距离

所以椭圆的焦距为4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (Ⅱ)设直线的方程为

　　　 联立

　　　 解得

　　　 因为

　　　 即　　　　　　　　　

　　　 得

故椭圆的方程为

95. [2010•浙江理数]已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)当直线过右焦点时，求直线的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

[解析]本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

　 解：　 (Ⅰ)因为直线经过，所以,得，

又因为，所以，

故直线的方程为。

(Ⅱ)设。

　　　 由，消去得

　　 则由，知，

且有。

由于，

故为的中点，

由，

可知

设是的中点，则，

由题意可知

即

即

而

所以

即

又因为且

所以。

所以的取值范围是。

94. [2010•湖南文数]为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

(I)　　　　　　　　　　 求考察区域边界曲线的方程：

(II)　　　　　　　　　 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

93. [2010•上海文数]已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.

(1)若点满足，求点的坐标；

(2)设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

(3)设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是(-8，-1)，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.

解：(1) ； (2) 由方程组，消y得方程， 因为直线交椭圆于、两点， 所以D>0，即， 设C(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)，CD中点坐标为(x₀,y₀)， 则， 由方程组，消y得方程(k₂-k₁)x=p， 又因为，所以， 故E为CD的中点； (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k₂，由知F为P₁P₂的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程． ，直线OF的斜率，直线l的斜率， 解方程组，消y：x²-2x-48=0，解得P₁(-6,-4)、P₂(8,3)．

92．[2010·湖北省襄樊五中5月调研]从双曲线－=1的左焦点F引圆x² + y² = 3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于　　　　　　　 。

[答案]

[解析]设双曲线的右焦点为F₁，因为O为FF₁中点，M为PF中点，所以MO为三角形PFF₁的中位线，|MO|=|PF₁|，又|MT|=|PT|－|PM|=|PF|－|FT|－|PF|=|PF|－|FT|，所以|MO|－|MT|=(|PF₁|－|PF|)+|FT|=|FT|－a，又a=，|FT|==。所以|MO|－|MT|=－。

91．[2010·河南省郑州市第二次质检]已知直线l过抛物线x²＝ay(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a＝_____________．

[答案]4

[解析]易知直线l被抛物线截得的弦长为抛物线的通径2p=a=4.

90．[2010湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二)]抛物线的准线方程是，则的值为　　　　　 .

[答案]―

[解析]将抛物线化为标准方程：x²=y，因为其准线为y=1，所以a＜0，从而其准线方程为y=－=1，解得a=―。

89.[2010·甘肃省兰州市五月实战模拟]已知分别是圆锥曲线和的离心率，设则m的取值范围是　　　　　 。

[答案]

[解析]由条件得：，则

得，所以．

88.[2010·广东省四月调研]已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为　　 。

[答案]

[解析]如图，∵_，∴，则，，，∴

87.[2010·河北省衡水中学一模] 如图，过抛物线y²＝4x的焦点F的直线交抛物线与圆(x－1)²+y²＝1于A，B，C，D四点，则｜AB｜·｜CD｜＝____________。

[答案]1

[解析]由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以｜AB｜·｜CD｜＝1。