9．关于直线a、b、c以及平面M、N，给出下列命题：①a∥M，b∥N，则a∥b，②a∥M，b⊥M，则b⊥a，③a⊥c，b⊥c，且a、bM，则c⊥M，④若a⊥M，a∥N，则N⊥M其中正确命题的个数是( C　 )(A)0　　　 (B)1　　　 (C)2　 　　(D)3

8．到空间不共面四点A、B、C、D距离相等的平面有(D)A．4个 B．5个 C．6个D．7个

7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，则三棱锥C₁-ABB₁的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )A．　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

6．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P₁，乙解决这个问题的概率是P₂，则其中至少有一个人解决这个问题的概率是　　 (　 D　 )

　 A．P₁+P₂　　　　 B．P₁·P₂ C．1－P₁·P₂ D．1－(1－P₁)(1－P­₂)

5.已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为(C　 )A、　　 B、　　 C、　　 D、

4．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：　　　　　　　　　 　(　 C　 )

　 ①若　 ②若

　 ③若　 其中真命题的个数是　　 A．0　 B．1　 C．2　　　 D．3

3. 在正方体中，为的中点，点在其对角面内运动，若与直线总成等角，则点的轨迹有可能是A

A.圆或圆的一部分　 B.抛物线或其一部分 C. 双曲线或其一部分　 D. 椭圆或其一部分

2.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为　 (　 D　 )A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

1、在的展开式中，含的项的系数是(D　 )

A.74　　　　　　 B.121　　　　　　 C.-74　　　　　 D.-121

22．解法一：(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，

　　 ∵BD⊥EH，∴由三垂线定理，得 EF⊥BD；　　　　　　

又∵EF在平面AB₁上的射影是B₁E，由△BB₁E∽△ABG，得B₁E⊥BG，∴由三垂线定理，得 EF⊥BG，

　∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　　　　　　

(2)取C₁D₁的中点M，连EM，易得EM∥AD₁，所以∠EFM就是异面直线AD₁与EF所成的角，　　　　　　

∵MF∥BD，∴EF⊥MF .在Rt△EFM中，由EM=，(a为正方体的棱长)，EF=，得

∠EFM=30º．即异面直线AD₁与EF所成的角为30º．　　　　

解法二：(向量法)(1) 以AD为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2，

则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1)　 ,D₁(0，0，2　　 )　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　 ∵(2，2，0)·(1，－1，－2)=0，(0，－2，1)·(1，－1，－2)=0

∴，，又∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　

(2)=(－2，0，2)，=(1，－1，－2)　　　　 . =，

即异面直线AD₁与EF所成的角为30º．